الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي

$2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي

$2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 2

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$2 x + 3 y = 1$

$4 x + 7 y = 1$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة

$x$ في

$2 x + 3 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح

$3 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 1 - 3 y$

$4 x + 7 y = 1$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في

$2 x = 1 - 3 y$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في

$2 x = 1 - 3 y$ على

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث

$x$ بـ

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$x$ في

$4 x + 7 y = 1$ بـ

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{3 y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.4

اضرب

$- 3$ في

$2$ .

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف

$- 6 y$ و

$7 y$ .

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح

$2$ من كلا المتعادلين.

$y = 1 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.2

اطرح

$2$ من

$1$ .

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث

$y$ بـ

$- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$y$ في

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ بـ

$- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط

$\frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

اضرب

$- 3$ في

$- 1$ .

$x = \frac{1 + 3}{2}$

$y = - 1$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أضف

$1$ و

$3$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 1$

خطوة 3.4.2.1.2.3

اقسِم

$4$ على

$2$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2, y = - 1$

إدخال مسألتك