الجبر الخطي الأمثلة
[023]⎡⎢⎣023⎤⎥⎦ , [-1-3-5]⎡⎢⎣−1−3−5⎤⎥⎦ , [201]⎡⎢⎣201⎤⎥⎦
خطوة 1
عيّن اسم المجموعة SS لاستخدامه خلال المسألة.
S=[023],[-1-3-5],[201]S=⎡⎢⎣023⎤⎥⎦,⎡⎢⎣−1−3−5⎤⎥⎦,⎡⎢⎣201⎤⎥⎦
خطوة 2
أنشئ مصفوفة تمثل صفوفها المتجهات في المجموعة الممتدة.
[023-1-3-5201]⎡⎢⎣023−1−3−5201⎤⎥⎦
خطوة 3
خطوة 3.1
بدّل R2R2 بـ R1R1 لوضع إدخال غير صفري في 1,11,1.
[-1-3-5023201]⎡⎢⎣−1−3−5023201⎤⎥⎦
خطوة 3.2
اضرب كل عنصر من R1R1 في -1−1 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
خطوة 3.2.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -1−1 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
[--1--3--5023201]⎡⎢⎣−−1−−3−−5023201⎤⎥⎦
خطوة 3.2.2
بسّط R1R1.
[135023201]⎡⎢⎣135023201⎤⎥⎦
[135023201]⎡⎢⎣135023201⎤⎥⎦
خطوة 3.3
احسب العملية الصفية R3=R3-2R1R3=R3−2R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
خطوة 3.3.1
احسب العملية الصفية R3=R3-2R1R3=R3−2R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[1350232-2⋅10-2⋅31-2⋅5]⎡⎢⎣1350232−2⋅10−2⋅31−2⋅5⎤⎥⎦
خطوة 3.3.2
بسّط R3R3.
[1350230-6-9]⎡⎢⎣1350230−6−9⎤⎥⎦
[1350230-6-9]⎡⎢⎣1350230−6−9⎤⎥⎦
خطوة 3.4
اضرب كل عنصر من R2R2 في 1212 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
خطوة 3.4.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في 1212 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[1350222320-6-9]⎡⎢
⎢⎣1350222320−6−9⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.4.2
بسّط R2R2.
[13501320-6-9]⎡⎢
⎢⎣13501320−6−9⎤⎥
⎥⎦
[13501320-6-9]⎡⎢
⎢⎣13501320−6−9⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.5
احسب العملية الصفية R3=R3+6R2R3=R3+6R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
خطوة 3.5.1
احسب العملية الصفية R3=R3+6R2R3=R3+6R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
[13501320+6⋅0-6+6⋅1-9+6(32)]⎡⎢
⎢
⎢⎣13501320+6⋅0−6+6⋅1−9+6(32)⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 3.5.2
بسّط R3R3.
[1350132000]⎡⎢
⎢⎣1350132000⎤⎥
⎥⎦
[1350132000]⎡⎢
⎢⎣1350132000⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.6
احسب العملية الصفية R1=R1-3R2R1=R1−3R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
خطوة 3.6.1
احسب العملية الصفية R1=R1-3R2R1=R1−3R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
[1-3⋅03-3⋅15-3(32)0132000]⎡⎢
⎢
⎢⎣1−3⋅03−3⋅15−3(32)0132000⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 3.6.2
بسّط R1R1.
[10120132000]⎡⎢
⎢⎣10120132000⎤⎥
⎥⎦
[10120132000]⎡⎢
⎢⎣10120132000⎤⎥
⎥⎦
[10120132000]⎡⎢
⎢⎣10120132000⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4
حوّل الصفوف غير الصفرية إلى متجهات أعمدة لتشكيل الأساس.
{[1012],[0132]}⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣1012⎤⎥
⎥⎦,⎡⎢
⎢⎣0132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
خطوة 5
بما أن الأساس يحتوي على 2 من المتجهات، إذن بُعد S يساوي 2.
dim(S)=2
