الجبر الخطي الأمثلة

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 023 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 - 3 - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 201 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن اسم المجموعة

S

$S$ لاستخدامه خلال المسألة.

S = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 023 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 - 3 - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 201 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$S = [\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 2

أنشئ مصفوفة تمثل صفوفها المتجهات في المجموعة الممتدة.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 - 1 & - 3 & - 5 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ - 1 & - 3 & - 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا للمصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بدّل

R_{2}

$R_{2}$ بـ

R_{1}

$R_{1}$ لوضع إدخال غير صفري في

1, 1

$1, 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & - 3 & - 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 & - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.2

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

- 1

$- 1$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

- 1

$- 1$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - - 1 & - - 3 & - - 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 3 & - - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.3

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 0 & - 6 & - 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

خطوة 3.4

اضرب كل عنصر من

$R_{2}$ في

$\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في

$2, 2$ يساوي

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كل عنصر من

$R_{2}$ في

$\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في

$2, 2$ يساوي

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

خطوة 3.4.2

بسّط

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

خطوة 3.5

احسب العملية الصفية

$R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ لجعل الإدخال في

$3, 2$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احسب العملية الصفية

$R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ لجعل الإدخال في

$3, 2$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & - 9 + 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

خطوة 3.5.2

بسّط

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.6

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ لجعل الإدخال في

$1, 2$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ لجعل الإدخال في

$1, 2$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.6.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

حوّل الصفوف غير الصفرية إلى متجهات أعمدة لتشكيل الأساس.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ \frac{3}{2} \end{array}]}$

خطوة 5

بما أن الأساس يحتوي على

$2$ من المتجهات، إذن بُعد

$S$ يساوي

$2$ .

$dim (S) = 2$

إدخال مسألتك