الجبر الخطي الأمثلة

[\begin{matrix} - 2 & 0 - 5 & - 4 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 4 & 0 2 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

اجمع العناصر المتناظرة.

[\begin{matrix} - 2 - 4 & 0 + 0 - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 - 4 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

خطوة 2

بسّط كل عنصر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح

4

$4$ من

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} - 6 & 0 + 0 - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

خطوة 2.2

أضف

0

$0$ و

0

$0$ .

[\begin{matrix} - 6 & 0 - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

خطوة 2.3

أضف

- 5

$- 5$ و

2

$2$ .

[\begin{matrix} - 6 & 0 - 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

خطوة 2.4

أضف

- 4

$- 4$ و

2

$2$ .

[\begin{matrix} - 6 & 0 - 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} - 6 & 0 - 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

خطوة 3

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن

a d - b c

$a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 4

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)

$- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب

- 6

$- 6$ في

- 2

$- 2$ .

12 - (- 3 \cdot 0)

$12 - (- 3 \cdot 0)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب

- (- 3 \cdot 0)

$- (- 3 \cdot 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب

- 3

$- 3$ في

0

$0$ .

12 - 0

$12 - 0$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

0

$0$ .

12 + 0

$12 + 0$

12 + 0

$12 + 0$

12 + 0

$12 + 0$

خطوة 4.2.2

أضف

12

$12$ و

0

$0$ .

12

$12$

12

$12$

12

$12$

خطوة 5

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

\frac{1}{12} [\begin{matrix} - 2 & 0 3 & - 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

خطوة 7

اضرب

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

[\begin{matrix} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

12

$12$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.2

اجمع

$\frac{1}{6}$ و

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.4

اضرب

$\frac{1}{12}$ في

$0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل

$3$ من

$12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 (4)} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل

$6$ من

$12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل

$6$ من

$- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

خطوة 8.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

خطوة 8.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 8.7

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

خطوة 8.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

إدخال مسألتك