الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]$

خطوة 1

اطرح العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

خطوة 2

بسّط كل عنصر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $2$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $5$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

خطوة 3

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 4

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $5$ في $4$ .

$20 - 9 \cdot 4$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 9$ في $4$ .

$20 - 36$

خطوة 4.2.2

اطرح $36$ من $20$ .

$- 16$

خطوة 5

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

خطوة 8

اضرب $- \frac{1}{16}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{16}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{16}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.3.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.4

اجمع $\frac{- 1}{4}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.6

اضرب $- \frac{1}{16} \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.6.2

اجمع $9$ و $\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 9.7

اضرب $- \frac{1}{16} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]$

خطوة 9.7.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

خطوة 9.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

إدخال مسألتك