الجبر الخطي الأمثلة

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 4 & 5 & 0 0 & 2 & 1 & 3 2 & 5 & 4 & 1 1 & 5 & 0 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 5 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & 0 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + & - - & + & - & + + & - & + & - - & + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$- 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.9

The minor for

a_{14}

$a_{14}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

4

$4$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

خطوة 1.10

Multiply element

a_{14}

$a_{14}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

خطوة 1.11

Add the terms together.

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

خطوة 2

اضرب

$0$ في

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$ .

خطوة 3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

خطوة 3.1.3

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 3.1.4

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 3.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 3.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 3.1.7

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.1.8

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.1.9

Add the terms together.

$1 (- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2

اضرب

$0$ في

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

$1 (- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 (5 \cdot 2 - 5 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب

$5$ في

$2$ .

$1 (- 1 (10 - 5 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب

$- 5$ في

$1$ .

$1 (- 1 (10 - 5) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.3.2.2

اطرح

$5$ من

$10$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (2 \cdot 2 - 5 \cdot 3) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 5 \cdot 3) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب

$- 5$ في

$3$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 15) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.4.2.2

اطرح

$15$ من

$4$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب

$- 1$ في

$5$ .

$1 (- 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.5.1.2

اضرب

$4$ في

$- 11$ .

$1 (- 5 - 44 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.5.2

اطرح

$44$ من

$- 5$ .

$1 (- 49 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.5.3

أضف

$- 49$ و

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

خطوة 4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 4.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot - 49 - 4 (0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.2

اضرب

$0$ في

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.3.2.2

اطرح

$1$ من

$4$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 0 - 1 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اضرب

$2$ في

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 1 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.4.2.2

اطرح

$4$ من

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 + 3 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.5.1.2

اضرب

$3$ في

$- 4$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 - 12) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.5.2

اطرح

$3$ من

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (- 3 - 12) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4.5.3

اطرح

$12$ من

$- 3$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 5

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.2

اضرب

$0$ في

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (4 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.3.2.2

اطرح

$1$ من

$4$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 5 - 1 \cdot 5)) + 0$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اضرب

$2$ في

$5$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (10 - 1 \cdot 5)) + 0$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$5$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (10 - 5)) + 0$

خطوة 5.4.2.2

اطرح

$5$ من

$10$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اضرب

$- 2$ في

$3$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 6 + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.1.2

اضرب

$3$ في

$5$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 6 + 15) + 0$

خطوة 5.5.2

اطرح

$6$ من

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (- 6 + 15) + 0$

خطوة 5.5.3

أضف

$- 6$ و

$15$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 \cdot 9 + 0$

خطوة 6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب

$- 49$ في

$1$ .

$- 49 - 4 \cdot - 15 + 5 \cdot 9 + 0$

خطوة 6.1.2

اضرب

$- 4$ في

$- 15$ .

$- 49 + 60 + 5 \cdot 9 + 0$

خطوة 6.1.3

اضرب

$5$ في

$9$ .

$- 49 + 60 + 45 + 0$

خطوة 6.2

أضف

$- 49$ و

$60$ .

$11 + 45 + 0$

خطوة 6.3

أضف

$11$ و

$45$ .

$56 + 0$

خطوة 6.4

أضف

$56$ و

$0$ .

$56$

إدخال مسألتك