الجبر الخطي الأمثلة
{[123],[-2-30],[10-1]}⎧⎪⎨⎪⎩⎡⎢⎣123⎤⎥⎦,⎡⎢⎣−2−30⎤⎥⎦,⎡⎢⎣10−1⎤⎥⎦⎫⎪⎬⎪⎭
خطوة 1
عيّن اسم المجموعة SS لاستخدامه خلال المسألة.
S={[123],[-2-30],[10-1]}S=⎧⎪⎨⎪⎩⎡⎢⎣123⎤⎥⎦,⎡⎢⎣−2−30⎤⎥⎦,⎡⎢⎣10−1⎤⎥⎦⎫⎪⎬⎪⎭
خطوة 2
أنشئ مصفوفة تمثل صفوفها المتجهات في المجموعة الممتدة.
[123-2-3010-1]⎡⎢⎣123−2−3010−1⎤⎥⎦
خطوة 3
خطوة 3.1
احسب العملية الصفية R2=R2+2R1R2=R2+2R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
خطوة 3.1.1
احسب العملية الصفية R2=R2+2R1R2=R2+2R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[123-2+2⋅1-3+2⋅20+2⋅310-1]⎡⎢⎣123−2+2⋅1−3+2⋅20+2⋅310−1⎤⎥⎦
خطوة 3.1.2
بسّط R2R2.
[12301610-1]⎡⎢⎣12301610−1⎤⎥⎦
[12301610-1]⎡⎢⎣12301610−1⎤⎥⎦
خطوة 3.2
احسب العملية الصفية R3=R3-R1R3=R3−R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
خطوة 3.2.1
احسب العملية الصفية R3=R3-R1R3=R3−R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[1230161-10-2-1-3]⎡⎢⎣1230161−10−2−1−3⎤⎥⎦
خطوة 3.2.2
بسّط R3R3.
[1230160-2-4]⎡⎢⎣1230160−2−4⎤⎥⎦
[1230160-2-4]⎡⎢⎣1230160−2−4⎤⎥⎦
خطوة 3.3
احسب العملية الصفية R3=R3+2R2R3=R3+2R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
خطوة 3.3.1
احسب العملية الصفية R3=R3+2R2R3=R3+2R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
[1230160+2⋅0-2+2⋅1-4+2⋅6]⎡⎢⎣1230160+2⋅0−2+2⋅1−4+2⋅6⎤⎥⎦
خطوة 3.3.2
بسّط R3R3.
[123016008]⎡⎢⎣123016008⎤⎥⎦
[123016008]⎡⎢⎣123016008⎤⎥⎦
خطوة 3.4
اضرب كل عنصر من R3R3 في 1818 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
خطوة 3.4.1
اضرب كل عنصر من R3R3 في 1818 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
[123016080888]⎡⎢
⎢⎣123016080888⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.4.2
بسّط R3R3.
[123016001]⎡⎢⎣123016001⎤⎥⎦
[123016001]⎡⎢⎣123016001⎤⎥⎦
خطوة 3.5
احسب العملية الصفية R2=R2-6R3R2=R2−6R3 لجعل الإدخال في 2,32,3 يساوي 00.
خطوة 3.5.1
احسب العملية الصفية R2=R2-6R3R2=R2−6R3 لجعل الإدخال في 2,32,3 يساوي 00.
[1230-6⋅01-6⋅06-6⋅1001]⎡⎢⎣1230−6⋅01−6⋅06−6⋅1001⎤⎥⎦
خطوة 3.5.2
بسّط R2R2.
[123010001]⎡⎢⎣123010001⎤⎥⎦
[123010001]⎡⎢⎣123010001⎤⎥⎦
خطوة 3.6
احسب العملية الصفية R1=R1-3R3R1=R1−3R3 لجعل الإدخال في 1,31,3 يساوي 00.
خطوة 3.6.1
احسب العملية الصفية R1=R1-3R3R1=R1−3R3 لجعل الإدخال في 1,31,3 يساوي 00.
[1-3⋅02-3⋅03-3⋅1010001]⎡⎢⎣1−3⋅02−3⋅03−3⋅1010001⎤⎥⎦
خطوة 3.6.2
بسّط R1R1.
[120010001]⎡⎢⎣120010001⎤⎥⎦
[120010001]⎡⎢⎣120010001⎤⎥⎦
خطوة 3.7
احسب العملية الصفية R1=R1-2R2R1=R1−2R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
خطوة 3.7.1
احسب العملية الصفية R1=R1-2R2R1=R1−2R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
[1-2⋅02-2⋅10-2⋅0010001]⎡⎢⎣1−2⋅02−2⋅10−2⋅0010001⎤⎥⎦
خطوة 3.7.2
بسّط R1R1.
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
خطوة 4
حوّل الصفوف غير الصفرية إلى متجهات أعمدة لتشكيل الأساس.
{[100],[010],[001]}⎧⎪⎨⎪⎩⎡⎢⎣100⎤⎥⎦,⎡⎢⎣010⎤⎥⎦,⎡⎢⎣001⎤⎥⎦⎫⎪⎬⎪⎭
