الجبر الخطي الأمثلة

$B = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

خطوة 1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

خطوة 2

استخدِم مخطط الإشارة والمصفوفة المُعطاة، لإيجاد العامل المساعد لكل عنصر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب مختصر العنصر $b_{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

المختصر لـ $b_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 2.1.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

خطوة 2.1.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

اضرب $4$ في $8$ .

$b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اضرب $- (- 4 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$b_{11} = 32 - - 12$

خطوة 2.1.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$b_{11} = 32 + 12$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف $32$ و $12$ .

$b_{11} = 44$

خطوة 2.2

احسِب مختصر العنصر $b_{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

المختصر لـ $b_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

خطوة 2.2.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

اضرب $5$ في $8$ .

$b_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$b_{12} = 40 - 6$

خطوة 2.2.2.2.2

اطرح $6$ من $40$ .

$b_{12} = 34$

خطوة 2.3

احسِب مختصر العنصر $b_{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

المختصر لـ $b_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.3.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

خطوة 2.3.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

اضرب $5$ في $- 4$ .

$b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$b_{13} = - 20 - 8$

خطوة 2.3.2.2.2

اطرح $8$ من $- 20$ .

$b_{13} = - 28$

خطوة 2.4

احسِب مختصر العنصر $b_{21}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

المختصر لـ $b_{21}$ هو المحدد مع حذف الصف $2$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

خطوة 2.4.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

خطوة 2.4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اضرب $- (- 4 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$b_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.4.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$b_{21} = 16 - 4$

خطوة 2.4.2.2.2

اطرح $4$ من $16$ .

$b_{21} = 12$

خطوة 2.5

احسِب مختصر العنصر $b_{22}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

المختصر لـ $b_{22}$ هو المحدد مع حذف الصف $2$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

خطوة 2.5.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

خطوة 2.5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

اضرب $8$ في $1$ .

$b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$b_{22} = 8 + 2$

خطوة 2.5.2.2.2

أضف $8$ و $2$ .

$b_{22} = 10$

خطوة 2.6

احسِب مختصر العنصر $b_{23}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

المختصر لـ $b_{23}$ هو المحدد مع حذف الصف $2$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.6.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

خطوة 2.6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

خطوة 2.6.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$b_{23} = - 4 - 4$

خطوة 2.6.2.2.2

اطرح $4$ من $- 4$ .

$b_{23} = - 8$

خطوة 2.7

احسِب مختصر العنصر $b_{31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

المختصر لـ $b_{31}$ هو المحدد مع حذف الصف $3$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.7.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

خطوة 2.7.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

خطوة 2.7.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$b_{31} = 6 + 4$

خطوة 2.7.2.2.2

أضف $6$ و $4$ .

$b_{31} = 10$

خطوة 2.8

احسِب مختصر العنصر $b_{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

المختصر لـ $b_{32}$ هو المحدد مع حذف الصف $3$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.8.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

خطوة 2.8.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

خطوة 2.8.2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$b_{32} = 3 + 5$

خطوة 2.8.2.2.2

أضف $3$ و $5$ .

$b_{32} = 8$

خطوة 2.9

احسِب مختصر العنصر $b_{33}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

المختصر لـ $b_{33}$ هو المحدد مع حذف الصف $3$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

خطوة 2.9.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

خطوة 2.9.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$b_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

خطوة 2.9.2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$b_{33} = 4 - 10$

خطوة 2.9.2.2.2

اطرح $10$ من $4$ .

$b_{33} = - 6$

خطوة 2.10

مصفوفة العامل المساعد هي مصفوفة الأعداد الصغيرة مع تغيير علامة العناصر الموجودة في مواضع $-$ على مخطط الإشارة.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

خطوة 3

دوّر المصفوفة عن طريق تبديل صفوفها إلى أعمدة.

$[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

إدخال مسألتك