الجبر الخطي الأمثلة
A=[312]A=[312] , x=[x3yz]x=[x3yz]
خطوة 1
اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.
3=x3=x
1=3y1=3y
2=z2=z
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل المتغيرات إلى اليسار وكل الحدود الثابتة إلى اليمين.
خطوة 2.1.1
اطرح xx من كلا المتعادلين.
3-x=03−x=0
1=3y1=3y
2=z2=z
خطوة 2.1.2
اطرح 33 من كلا المتعادلين.
-x=-3−x=−3
1=3y1=3y
2=z2=z
خطوة 2.1.3
اطرح 3y3y من كلا المتعادلين.
-x=-3−x=−3
1-3y=01−3y=0
2=z2=z
خطوة 2.1.4
اطرح 11 من كلا المتعادلين.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2=z2=z
خطوة 2.1.5
اطرح zz من كلا المتعادلين.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2-z=02−z=0
خطوة 2.1.6
اطرح 22 من كلا المتعادلين.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
خطوة 2.2
اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.
[-100-30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−100−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
خطوة 2.3.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -1−1 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
خطوة 2.3.1.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -1−1 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
[--1-0-0--30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−−1−0−0−−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.1.2
بسّط R1R1.
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.2
اضرب كل عنصر من R2R2 في -13−13 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
خطوة 2.3.2.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في -13−13 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[1003-13⋅0-13⋅-3-13⋅0-13⋅-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣1003−13⋅0−13⋅−3−13⋅0−13⋅−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.2.2
بسّط R2R2.
[10030101300-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030101300-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.3
اضرب كل عنصر من R3R3 في -1−1 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
خطوة 2.3.3.1
اضرب كل عنصر من R3R3 في -1−1 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
[100301013-0-0--1--2]⎡⎢
⎢⎣100301013−0−0−−1−−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.3.2
بسّط R3R3.
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.4
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.
x=3x=3
y=13y=13
z=2z=2
خطوة 2.5
اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.
[xyz]=[3132]⎡⎢⎣xyz⎤⎥⎦=⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.6
اكتب في صورة مجموعة حل.
{[3132]}⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
{[3132]}⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
