الجبر الخطي الأمثلة

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 3 x + 3 y \\ 4 x - y \end{array}]$

خطوة 1

اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ $x \cdot x = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 3 x + 3 y & 8 \\ 4 x - y & 1 \end{array}]$

خطوة 2

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$8 = 3 x + 3 y$

$1 = 4 x - y$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل المتغيرات إلى اليسار وكل الحدود الثابتة إلى اليمين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$8 - 3 x = 3 y$

$1 = 4 x - y$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

خطوة 3.1.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 = 4 x - y$

خطوة 3.1.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x = - y$

خطوة 3.1.3.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x + y = 0$

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x + y = 0$

خطوة 3.1.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$- 4 x + y = - 1$

$- 3 x - 3 y = - 8$

$- 4 x + y = - 1$

خطوة 3.2

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 3 & - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- \frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- \frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.3.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 \cdot 1 & - 1 + 4 (\frac{8}{3}) \end{array}]$

خطوة 3.3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{array}]$

خطوة 3.3.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{5}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{5}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{\frac{29}{3}}{5} \end{array}]$

خطوة 3.3.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

خطوة 3.3.4

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{8}{3} - \frac{29}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

خطوة 3.3.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

خطوة 3.4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x = \frac{11}{15}$

$y = \frac{29}{15}$

خطوة 3.5

اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]$

خطوة 3.6

اكتب في صورة مجموعة حل.

${[\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]}$

إدخال مسألتك