الجبر الخطي الأمثلة
A=[-22-2-101]A=⎡⎢⎣−22−2−101⎤⎥⎦ , x=[-120-4]x=⎡⎢⎣−120−4⎤⎥⎦
خطوة 1
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ Ax=[-120-4]Ax=⎡⎢⎣−120−4⎤⎥⎦.
[-22-12-2-1001-4]⎡⎢
⎢⎣−22−12−2−1001−4⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2
خطوة 2.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -12−12 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
خطوة 2.1.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -12−12 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
[-12⋅-2-12⋅2-12⋅-12-2-1001-4]⎡⎢
⎢⎣−12⋅−2−12⋅2−12⋅−12−2−1001−4⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.1.2
بسّط R1R1.
[1-16-2-1001-4]⎡⎢
⎢⎣1−16−2−1001−4⎤⎥
⎥⎦
[1-16-2-1001-4]⎡⎢
⎢⎣1−16−2−1001−4⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.2
احسب العملية الصفية R2=R2+2R1R2=R2+2R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
خطوة 2.2.1
احسب العملية الصفية R2=R2+2R1R2=R2+2R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[1-16-2+2⋅1-1+2⋅-10+2⋅601-4]⎡⎢
⎢⎣1−16−2+2⋅1−1+2⋅−10+2⋅601−4⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.2.2
بسّط R2R2.
[1-160-31201-4]⎡⎢
⎢⎣1−160−31201−4⎤⎥
⎥⎦
[1-160-31201-4]⎡⎢
⎢⎣1−160−31201−4⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3
اضرب كل عنصر من R2R2 في -13−13 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
خطوة 2.3.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في -13−13 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[1-16-13⋅0-13⋅-3-13⋅1201-4]⎡⎢
⎢⎣1−16−13⋅0−13⋅−3−13⋅1201−4⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.2
بسّط R2R2.
[1-1601-401-4]⎡⎢
⎢⎣1−1601−401−4⎤⎥
⎥⎦
[1-1601-401-4]⎡⎢
⎢⎣1−1601−401−4⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.4
احسب العملية الصفية R3=R3-R2R3=R3−R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
خطوة 2.4.1
احسب العملية الصفية R3=R3-R2R3=R3−R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
[1-1601-40-01-1-4+4]⎡⎢
⎢⎣1−1601−40−01−1−4+4⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.4.2
بسّط R3R3.
[1-1601-4000]⎡⎢
⎢⎣1−1601−4000⎤⎥
⎥⎦
[1-1601-4000]⎡⎢
⎢⎣1−1601−4000⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.5
احسب العملية الصفية R1=R1+R2R1=R1+R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
خطوة 2.5.1
احسب العملية الصفية R1=R1+R2R1=R1+R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
[1+0-1+1⋅16-401-4000]⎡⎢
⎢⎣1+0−1+1⋅16−401−4000⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.5.2
بسّط R1R1.
[10201-4000]⎡⎢
⎢⎣10201−4000⎤⎥
⎥⎦
[10201-4000]⎡⎢
⎢⎣10201−4000⎤⎥
⎥⎦
[10201-4000]⎡⎢
⎢⎣10201−4000⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3
اكتب المصفوفة كسلسلة معادلات خطية.
x=2x=2
y=-4y=−4
0=00=0
خطوة 4
اكتب الحلول في صورة مجموعة من المتجهات.
{[2-4]}{[2−4]}
