الجبر الخطي الأمثلة

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

خطوة 1

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$3 = x$

$1 = 3 y$

$2 = z$

خطوة 2

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل المتغيرات إلى اليسار وكل الحدود الثابتة إلى اليمين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$3 - x = 0$

$1 = 3 y$

$2 = z$

خطوة 2.1.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

$1 = 3 y$

$2 = z$

خطوة 2.1.3

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

$1 - 3 y = 0$

$2 = z$

خطوة 2.1.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 = z$

خطوة 2.1.5

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 - z = 0$

خطوة 2.1.6

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

خطوة 2.2

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- 1$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- 1$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.3.3

اضرب كل عنصر من $R_{3}$ في $- 1$ لجعل الإدخال في $3, 3$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{3}$ في $- 1$ لجعل الإدخال في $3, 3$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

خطوة 2.3.3.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x = 3$

$y = \frac{1}{3}$

$z = 2$

خطوة 2.5

اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

خطوة 2.6

اكتب في صورة مجموعة حل.

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

إدخال مسألتك