الجبر الخطي الأمثلة
S([abc])=[2a-6b+6ca+2b+c2a+b+2c]S⎛⎜⎝⎡⎢⎣abc⎤⎥⎦⎞⎟⎠=⎡⎢⎣2a−6b+6ca+2b+c2a+b+2c⎤⎥⎦
خطوة 1
نواة التحويل هي المتجه الذي يجعل التحويل مساويًا للمتجه الصفري (الصورة السابقة للتحويل).
[2a-6b+6ca+2b+c2a+b+2c]=0⎡⎢⎣2a−6b+6ca+2b+c2a+b+2c⎤⎥⎦=0
خطوة 2
أنشئ سلسلة معادلات من معادلة المتجه.
2a-6b+6c=02a−6b+6c=0
a+2b+c=0a+2b+c=0
2a+b+2c=02a+b+2c=0
خطوة 3
اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.
[2-66012102120]⎡⎢
⎢⎣2−66012102120⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4
خطوة 4.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في 1212 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
خطوة 4.1.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في 1212 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
[22-62620212102120]⎡⎢
⎢
⎢⎣22−62620212102120⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 4.1.2
بسّط R1R1.
[1-33012102120]⎡⎢
⎢⎣1−33012102120⎤⎥
⎥⎦
[1-33012102120]⎡⎢
⎢⎣1−33012102120⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.2
احسب العملية الصفية R2=R2-R1R2=R2−R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
خطوة 4.2.1
احسب العملية الصفية R2=R2-R1R2=R2−R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[1-3301-12+31-30-02120]⎡⎢
⎢⎣1−3301−12+31−30−02120⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.2.2
بسّط R2R2.
[1-33005-202120]⎡⎢
⎢⎣1−33005−202120⎤⎥
⎥⎦
[1-33005-202120]⎡⎢
⎢⎣1−33005−202120⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.3
احسب العملية الصفية R3=R3-2R1R3=R3−2R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
خطوة 4.3.1
احسب العملية الصفية R3=R3-2R1R3=R3−2R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[1-33005-202-2⋅11-2⋅-32-2⋅30-2⋅0]⎡⎢
⎢⎣1−33005−202−2⋅11−2⋅−32−2⋅30−2⋅0⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.3.2
بسّط R3R3.
[1-33005-2007-40]⎡⎢
⎢⎣1−33005−2007−40⎤⎥
⎥⎦
[1-33005-2007-40]⎡⎢
⎢⎣1−33005−2007−40⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.4
اضرب كل عنصر من R2R2 في 1515 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
خطوة 4.4.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في 1515 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[1-3300555-250507-40]⎡⎢
⎢
⎢⎣1−3300555−250507−40⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 4.4.2
بسّط R2R2.
[1-33001-25007-40]⎡⎢
⎢⎣1−33001−25007−40⎤⎥
⎥⎦
[1-33001-25007-40]⎡⎢
⎢⎣1−33001−25007−40⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.5
احسب العملية الصفية R3=R3-7R2R3=R3−7R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
خطوة 4.5.1
احسب العملية الصفية R3=R3-7R2R3=R3−7R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
[1-33001-2500-7⋅07-7⋅1-4-7(-25)0-7⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−33001−2500−7⋅07−7⋅1−4−7(−25)0−7⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 4.5.2
بسّط R3R3.
[1-33001-25000-650]⎡⎢
⎢
⎢⎣1−33001−25000−650⎤⎥
⎥
⎥⎦
[1-33001-25000-650]⎡⎢
⎢
⎢⎣1−33001−25000−650⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 4.6
اضرب كل عنصر من R3R3 في -56−56 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
خطوة 4.6.1
اضرب كل عنصر من R3R3 في -56−56 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
[1-33001-250-56⋅0-56⋅0-56(-65)-56⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−33001−250−56⋅0−56⋅0−56(−65)−56⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 4.6.2
بسّط R3R3.
[1-33001-2500010]⎡⎢
⎢⎣1−33001−2500010⎤⎥
⎥⎦
[1-33001-2500010]⎡⎢
⎢⎣1−33001−2500010⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.7
احسب العملية الصفية R2=R2+25R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
خطوة 4.7.1
احسب العملية الصفية R2=R2+25R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
[1-3300+25⋅01+25⋅0-25+25⋅10+25⋅00010]
خطوة 4.7.2
بسّط R2.
[1-33001000010]
[1-33001000010]
خطوة 4.8
احسب العملية الصفية R1=R1-3R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
خطوة 4.8.1
احسب العملية الصفية R1=R1-3R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
[1-3⋅0-3-3⋅03-3⋅10-3⋅001000010]
خطوة 4.8.2
بسّط R1.
[1-30001000010]
[1-30001000010]
خطوة 4.9
احسب العملية الصفية R1=R1+3R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
خطوة 4.9.1
احسب العملية الصفية R1=R1+3R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
[1+3⋅0-3+3⋅10+3⋅00+3⋅001000010]
خطوة 4.9.2
بسّط R1.
[100001000010]
[100001000010]
[100001000010]
خطوة 5
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.
a=0
b=0
c=0
خطوة 6
اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.
[abc]=[000]
خطوة 7
اكتب في صورة مجموعة حل.
{[000]}
خطوة 8
نواة S هي الفضاء الجزئي {[000]}.
K(S)={[000]}
