الجبر الخطي الأمثلة
[1218110625]⎡⎢⎣1218110625⎤⎥⎦
خطوة 1
لتحديد ما إذا كانت الأعمدة في المصفوفة تابعة خطيًا أم لا، حدد ما إذا كانت المعادلة Ax=0Ax=0 بها أي حلول غير بسيطة.
خطوة 2
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ Ax=0Ax=0.
[1210811006250]⎡⎢
⎢⎣1210811006250⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3
خطوة 3.1
احسب العملية الصفية R2=R2-8R1R2=R2−8R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
خطوة 3.1.1
احسب العملية الصفية R2=R2-8R1R2=R2−8R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[12108-8⋅11-8⋅210-8⋅10-8⋅06250]⎡⎢
⎢⎣12108−8⋅11−8⋅210−8⋅10−8⋅06250⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.1.2
بسّط R2R2.
[12100-15206250]⎡⎢
⎢⎣12100−15206250⎤⎥
⎥⎦
[12100-15206250]⎡⎢
⎢⎣12100−15206250⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.2
احسب العملية الصفية R3=R3-6R1R3=R3−6R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
خطوة 3.2.1
احسب العملية الصفية R3=R3-6R1R3=R3−6R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[12100-15206-6⋅12-6⋅25-6⋅10-6⋅0]⎡⎢
⎢⎣12100−15206−6⋅12−6⋅25−6⋅10−6⋅0⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.2.2
بسّط R3R3.
[12100-15200-10-10]⎡⎢
⎢⎣12100−15200−10−10⎤⎥
⎥⎦
[12100-15200-10-10]⎡⎢
⎢⎣12100−15200−10−10⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.3
اضرب كل عنصر من R2R2 في -115−115 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
خطوة 3.3.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في -115−115 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[1210-115⋅0-115⋅-15-115⋅2-115⋅00-10-10]⎡⎢
⎢⎣1210−115⋅0−115⋅−15−115⋅2−115⋅00−10−10⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.3.2
بسّط R2R2.
[121001-21500-10-10]⎡⎢
⎢⎣121001−21500−10−10⎤⎥
⎥⎦
[121001-21500-10-10]⎡⎢
⎢⎣121001−21500−10−10⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.4
احسب العملية الصفية R3=R3+10R2R3=R3+10R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
خطوة 3.4.1
احسب العملية الصفية R3=R3+10R2R3=R3+10R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
[121001-21500+10⋅0-10+10⋅1-1+10(-215)0+10⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣121001−21500+10⋅0−10+10⋅1−1+10(−215)0+10⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 3.4.2
بسّط R3R3.
[121001-215000-730]⎡⎢
⎢
⎢⎣121001−215000−730⎤⎥
⎥
⎥⎦
[121001-215000-730]⎡⎢
⎢
⎢⎣121001−215000−730⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 3.5
اضرب كل عنصر من R3R3 في -37−37 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
خطوة 3.5.1
اضرب كل عنصر من R3R3 في -37−37 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
[121001-2150-37⋅0-37⋅0-37(-73)-37⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣121001−2150−37⋅0−37⋅0−37(−73)−37⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 3.5.2
بسّط R3R3.
[121001-21500010]⎡⎢
⎢⎣121001−21500010⎤⎥
⎥⎦
[121001-21500010]⎡⎢
⎢⎣121001−21500010⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.6
احسب العملية الصفية R2=R2+215R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
خطوة 3.6.1
احسب العملية الصفية R2=R2+215R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
[12100+215⋅01+215⋅0-215+215⋅10+215⋅00010]
خطوة 3.6.2
بسّط R2.
[121001000010]
[121001000010]
خطوة 3.7
احسب العملية الصفية R1=R1-R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
خطوة 3.7.1
احسب العملية الصفية R1=R1-R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
[1-02-01-10-001000010]
خطوة 3.7.2
بسّط R1.
[120001000010]
[120001000010]
خطوة 3.8
احسب العملية الصفية R1=R1-2R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
خطوة 3.8.1
احسب العملية الصفية R1=R1-2R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
[1-2⋅02-2⋅10-2⋅00-2⋅001000010]
خطوة 3.8.2
بسّط R1.
[100001000010]
[100001000010]
[100001000010]
خطوة 4
اكتب المصفوفة كسلسلة معادلات خطية.
x=0
y=0
z=0
خطوة 5
بما الحل الوحيد لـ Ax=0 هو حل بسيط، إذن المتجهات تُعد تابعة خطيًا.
مستقلة خطيًا
