الجبر الخطي الأمثلة

3 i - 2

$3 i - 2$

خطوة 1

أعِد ترتيب

3 i

$3 i$ و

- 2

$- 2$ .

- 2 + 3 i

$- 2 + 3 i$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

| z |

$| z |$ يمثل المقياس و

θ

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

z = a + b i

$z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

a = - 2

$a = - 2$ و

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد

| z |

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع

- 2

$- 2$ إلى القوة

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

خطوة 5.3

أضف

9

$9$ و

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

θ = arctan (\frac{3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ

\frac{3}{- 2}

$\frac{3}{- 2}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي

2.15879893

$2.15879893$ .

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$ و

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (cos (2.15879893) + i sin (2.15879893))

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

إدخال مسألتك