الجبر الخطي الأمثلة

$5 i + 3$

خطوة 1

أعِد ترتيب $5 i$ و $3$ .

$3 + 5 i$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 3$ و $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

خطوة 5.3

أضف $25$ و $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{5}{3}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $1.03037682$ .

$θ = 1.03037682$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = 1.03037682$ و $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$

إدخال مسألتك