الجبر الخطي الأمثلة

$i - 5$

خطوة 1

أعِد ترتيب

$i$ و

$- 5$ .

$- 5 + i$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

$| z |$ يمثل المقياس و

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

$z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

$a = - 5$ و

$b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع

$- 5$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

خطوة 5.3

أضف

$1$ و

$25$ .

$| z | = \sqrt{26}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ

$\frac{1}{- 5}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي

$2.94419709$ .

$θ = 2.94419709$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي

$θ = 2.94419709$ و

$| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

إدخال مسألتك