الجبر الخطي الأمثلة

\frac{- 2}{4 - i}

$\frac{- 2}{4 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{- 2}{4 - i}

$\frac{- 2}{4 - i}$ في مرافق

4 - i

$4 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{- 2}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}

$\frac{- 2}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{- 2 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 2 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 2 \cdot 4 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 2 \cdot 4 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب

- 2

$- 2$ في

4

$4$ .

\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

(4 - i) (4 + i)

$(4 - i) (4 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 8 - 2 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

4

$4$ في

4

$4$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

4

$4$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح

4 i

$4 i$ من

4 i

$4 i$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 0 - i^{2}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

16

$16$ و

0

$0$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}$

\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 - - 1}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}$

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف

16

$16$ و

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{17}

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

\frac{- 8 - 2 i}{17}

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

\frac{- 8 - 2 i}{17}

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

خطوة 3

قسّم الكسر

\frac{- 8 - 2 i}{17}

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$ إلى كسرين.

\frac{- 8}{17} + \frac{- 2 i}{17}

$\frac{- 8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{8}{17} + \frac{- 2 i}{17}

$- \frac{8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}

$- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}$

- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}

$- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}$

إدخال مسألتك