الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{8}{3 + 7 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{8}{3 + 7 i}$ في مرافق $3 + 7 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 7$ في $8$ .

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 7$ في $7$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 21 i$ و $21 i$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 49$ في $- 1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $49$ .

$\frac{24 - 56 i}{58}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $24 - 56 i$ و $58$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 56 i$ .

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (12) + 2 (- 28 i)$ .

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $58$ .

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 - 28 i}{29}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{12 - 28 i}{29}$ إلى كسرين.

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

إدخال مسألتك