الأمثلة

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 3$

خطوة 1

اقسِم $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ باستخدام القسمة التركيبية وتحقق مما إذا كان الباقي يساوي $0$ . إذا كان الباقي يساوي $0$ ، فهذا يعني أن $x - 3$ يمثل أحد عوامل $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . أما إذا كان الباقي لا يساوي $0$ ، فهذا يعني أن $x - 3$ لا يمثل أحد عوامل $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

خطوة 1.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

خطوة 1.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 3)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

خطوة 1.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

خطوة 1.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

خطوة 1.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

خطوة 1.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 2)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(- 6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(6)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

خطوة 1.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

خطوة 1.9

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

خطوة 1.10

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2$

خطوة 2

الباقي من قسمة $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ هو $0$ ، ما يعني أن $x - 3$ تُعد عاملاً لـ $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

$x - 3$ هي عامل لـ $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

خطوة 3

أوجِد كل الجذور الممكنة لـ $x^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

خطوة 3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2$

خطوة 4

العامل النهائي هو العامل الوحيد المتبقي من القسمة التركيبية.

$x^{2} - 2$

خطوة 5

متعدد الحدود بعد تحليله إلى عوامل يساوي $(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

إدخال مسألتك