الأمثلة

A = [\begin{matrix} 17 & 18 2 & 4 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ ,

x = [\begin{matrix} 83 \end{matrix}]

$x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

خطوة 1

C_{1} \cdot [\begin{matrix} 172 \end{matrix}] + C_{2} \cdot [\begin{matrix} 184 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 83 \end{matrix}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

خطوة 2

2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

خطوة 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

[\begin{matrix} 17 & 18 & 8 2 & 4 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

خطوة 4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 2 & 4 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 2 & 4 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 2 & 4 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

خطوة 4.2

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

خطوة 4.3

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{17}{32}

$\frac{17}{32}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{17}{32}

$\frac{17}{32}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

خطوة 4.3.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

خطوة 4.4

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

خطوة 4.4.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{11}{16} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{11}{16} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{11}{16} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

خطوة 5

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

C_{1} = - \frac{11}{16}

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

C_{2} = \frac{35}{32}

$C_{2} = \frac{35}{32}$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

خطوة 7

المتجه موجود في الفضاء العمودي حيث يوجد تحويل للمتجه الموجود. وقد تحدّد ذلك من خلال إيجاد حل النظام وإثبات وجود نتيجة صحيحة.

في الفضاء العمودي

إدخال مسألتك