الأمثلة

$A = [\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

الصفرية هي بُعد الفضاء الصفري، وهي نفس عدد المتغيرات الحرة في النظام بعد اختزال الصفوف. المتغيرات الحرة هي الأعمدة التي لا تحتوي على مواضع محورية.

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{5}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 5 - 7 (\frac{5}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{20}{3} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.3

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{20}{3} & 0 \\ 1 - 1 & 1 - \frac{5}{3} & 0 - 0 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{20}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{2}{3} & 0 \end{array}]$

خطوة 2.4

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{3}{20}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{3}{20}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ - \frac{3}{20} \cdot 0 & - \frac{3}{20} (- \frac{20}{3}) & - \frac{3}{20} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{2}{3} & 0 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{3} & 0 \end{array}]$

خطوة 2.5

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 2.5.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.6

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{3} \cdot 0 & \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{5}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.6.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

المواضع المحورية هي المواقع التي بها $1$ الرئيسية في كل صف. الأعمدة المحورية هي الأعمدة التي لها موضع محوري.

المواضع المحورية: $a_{11}$ و $a_{22}$

الأعمدة المحورية: $1$ و $2$

خطوة 4

العدد الصفري هو عدد الأعمدة التي لا تحتوي على موضع محوري في المصفوفة مختزلة صفيًا.

$1$

إدخال مسألتك