الأمثلة
[12-15432-48]⎡⎢⎣12−15432−48⎤⎥⎦
خطوة 1
ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.
[+-+-+-+-+]⎡⎢⎣+−+−+−+−+⎤⎥⎦
خطوة 2
خطوة 2.1
احسِب مختصر العنصر a11a11.
خطوة 2.1.1
المختصر لـ a11a11 هو المحدد مع حذف الصف 11 والعمود 11.
|43-48|∣∣∣43−48∣∣∣
خطوة 2.1.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.1.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
a11=4⋅8-(-4⋅3)a11=4⋅8−(−4⋅3)
خطوة 2.1.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.1.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.2.2.1.1
اضرب 44 في 88.
a11=32-(-4⋅3)a11=32−(−4⋅3)
خطوة 2.1.2.2.1.2
اضرب -(-4⋅3)−(−4⋅3).
خطوة 2.1.2.2.1.2.1
اضرب -4−4 في 33.
a11=32--12a11=32−−12
خطوة 2.1.2.2.1.2.2
اضرب -1−1 في -12−12.
a11=32+12a11=32+12
a11=32+12a11=32+12
a11=32+12a11=32+12
خطوة 2.1.2.2.2
أضف 3232 و1212.
a11=44a11=44
a11=44a11=44
a11=44a11=44
a11=44a11=44
خطوة 2.2
احسِب مختصر العنصر a12a12.
خطوة 2.2.1
المختصر لـ a12a12 هو المحدد مع حذف الصف 11 والعمود 22.
|5328|∣∣∣5328∣∣∣
خطوة 2.2.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.2.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
a12=5⋅8-2⋅3a12=5⋅8−2⋅3
خطوة 2.2.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.2.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.2.2.1.1
اضرب 55 في 88.
a12=40-2⋅3a12=40−2⋅3
خطوة 2.2.2.2.1.2
اضرب -2−2 في 33.
a12=40-6a12=40−6
a12=40-6a12=40−6
خطوة 2.2.2.2.2
اطرح 66 من 4040.
a12=34a12=34
a12=34a12=34
a12=34a12=34
a12=34a12=34
خطوة 2.3
احسِب مختصر العنصر a13a13.
خطوة 2.3.1
المختصر لـ a13a13 هو المحدد مع حذف الصف 11 والعمود 33.
|542-4|∣∣∣542−4∣∣∣
خطوة 2.3.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.3.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
a13=5⋅-4-2⋅4a13=5⋅−4−2⋅4
خطوة 2.3.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.3.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.3.2.2.1.1
اضرب 55 في -4−4.
a13=-20-2⋅4a13=−20−2⋅4
خطوة 2.3.2.2.1.2
اضرب -2−2 في 44.
a13=-20-8a13=−20−8
a13=-20-8a13=−20−8
خطوة 2.3.2.2.2
اطرح 88 من -20−20.
a13=-28a13=−28
a13=-28a13=−28
a13=-28a13=−28
a13=-28a13=−28
خطوة 2.4
احسِب مختصر العنصر a21a21.
خطوة 2.4.1
المختصر لـ a21a21 هو المحدد مع حذف الصف 22 والعمود 11.
|2-1-48|∣∣∣2−1−48∣∣∣
خطوة 2.4.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.4.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
a21=2⋅8-(-4⋅-1)a21=2⋅8−(−4⋅−1)
خطوة 2.4.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.4.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.4.2.2.1.1
اضرب 22 في 88.
a21=16-(-4⋅-1)a21=16−(−4⋅−1)
خطوة 2.4.2.2.1.2
اضرب -(-4⋅-1)−(−4⋅−1).
خطوة 2.4.2.2.1.2.1
اضرب -4−4 في -1−1.
a21=16-1⋅4a21=16−1⋅4
خطوة 2.4.2.2.1.2.2
اضرب -1−1 في 44.
a21=16-4a21=16−4
a21=16-4a21=16−4
a21=16-4a21=16−4
خطوة 2.4.2.2.2
اطرح 44 من 1616.
a21=12a21=12
a21=12a21=12
a21=12a21=12
a21=12a21=12
خطوة 2.5
احسِب مختصر العنصر a22a22.
خطوة 2.5.1
المختصر لـ a22a22 هو المحدد مع حذف الصف 22 والعمود 22.
|1-128|∣∣∣1−128∣∣∣
خطوة 2.5.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.5.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
a22=1⋅8-2⋅-1
خطوة 2.5.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.5.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.5.2.2.1.1
اضرب 8 في 1.
a22=8-2⋅-1
خطوة 2.5.2.2.1.2
اضرب -2 في -1.
a22=8+2
a22=8+2
خطوة 2.5.2.2.2
أضف 8 و2.
a22=10
a22=10
a22=10
a22=10
خطوة 2.6
احسِب مختصر العنصر a23.
خطوة 2.6.1
المختصر لـ a23 هو المحدد مع حذف الصف 2 والعمود 3.
|122-4|
خطوة 2.6.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.6.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
a23=1⋅-4-2⋅2
خطوة 2.6.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.6.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.6.2.2.1.1
اضرب -4 في 1.
a23=-4-2⋅2
خطوة 2.6.2.2.1.2
اضرب -2 في 2.
a23=-4-4
a23=-4-4
خطوة 2.6.2.2.2
اطرح 4 من -4.
a23=-8
a23=-8
a23=-8
a23=-8
خطوة 2.7
احسِب مختصر العنصر a31.
خطوة 2.7.1
المختصر لـ a31 هو المحدد مع حذف الصف 3 والعمود 1.
|2-143|
خطوة 2.7.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.7.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
a31=2⋅3-4⋅-1
خطوة 2.7.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.7.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.7.2.2.1.1
اضرب 2 في 3.
a31=6-4⋅-1
خطوة 2.7.2.2.1.2
اضرب -4 في -1.
a31=6+4
a31=6+4
خطوة 2.7.2.2.2
أضف 6 و4.
a31=10
a31=10
a31=10
a31=10
خطوة 2.8
احسِب مختصر العنصر a32.
خطوة 2.8.1
المختصر لـ a32 هو المحدد مع حذف الصف 3 والعمود 2.
|1-153|
خطوة 2.8.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.8.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
a32=1⋅3-5⋅-1
خطوة 2.8.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.8.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.8.2.2.1.1
اضرب 3 في 1.
a32=3-5⋅-1
خطوة 2.8.2.2.1.2
اضرب -5 في -1.
a32=3+5
a32=3+5
خطوة 2.8.2.2.2
أضف 3 و5.
a32=8
a32=8
a32=8
a32=8
خطوة 2.9
احسِب مختصر العنصر a33.
خطوة 2.9.1
المختصر لـ a33 هو المحدد مع حذف الصف 3 والعمود 3.
|1254|
خطوة 2.9.2
احسِب المحدد.
خطوة 2.9.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
a33=1⋅4-5⋅2
خطوة 2.9.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.9.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.9.2.2.1.1
اضرب 4 في 1.
a33=4-5⋅2
خطوة 2.9.2.2.1.2
اضرب -5 في 2.
a33=4-10
a33=4-10
خطوة 2.9.2.2.2
اطرح 10 من 4.
a33=-6
a33=-6
a33=-6
a33=-6
خطوة 2.10
مصفوفة العامل المساعد هي مصفوفة الأعداد الصغيرة مع تغيير علامة العناصر الموجودة في مواضع - على مخطط الإشارة.
[44-34-28-1210810-8-6]
[44-34-28-1210810-8-6]