الرياضيات المتناهية الأمثلة

x^{2} - y = 2

$x^{2} - y = 2$ ,

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة

y

$y$ في

x^{2} - y = 2

$x^{2} - y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح

x^{2}

$x^{2}$ من كلا المتعادلين.

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم

y

$y$ على

1

$1$ .

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم

2

$2$ على

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}

$y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.3.1.3

اقسِم

x^{2}

$x^{2}$ على

1

$1$ .

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث

y

$y$ بـ

- 2 + x^{2}

$- 2 + x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث

y

$y$ في

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$ بـ

- 2 + x^{2}

$- 2 + x^{2}$ .

2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1

$2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 2

$- 2$ .

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0

$2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.2

أضف

2

$2$ و

1

$1$ .

2 x - x^{2} + 3 = 0

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

2 x - x^{2} + 3

$2 x - x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد ترتيب

2 x

$2 x$ و

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + 2 x + 3 = 0

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

2 x

$2 x$ .

- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة

3

$3$ بالصيغة

- 1 (- 3)

$- 1 (- 3)$ .

- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (x^{2}) - (- 2 x)

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

- (x^{2} - 2 x - 3) = 0

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x^{2} - 2 x - 3) = 0

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل

x^{2} - 2 x - 3

$x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

b

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

- 3

$- 3$ ومجموعهما

- 2

$- 2$ .

- 3, 1

$- 3, 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

- ((x - 3) (x + 1)) = 0

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- ((x - 3) (x + 1)) = 0

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة

x - 3

$x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة

x - 3

$x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.5.2

أضف

3

$3$ إلى كلا المتعادلين.

x = 3

$x = 3$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = 3

$x = 3$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة

x + 1

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة

x + 1

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.6.2

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

x = - 1

$x = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

x = 3, - 1

$x = 3, - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = 3, - 1

$x = 3, - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث

x

$x$ بـ

3

$3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث

x

$x$ في

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$ بـ

3

$3$ .

y = - 2 + {(3)}^{2}

$y = - 2 + {(3)}^{2}$

x = 3

$x = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط

- 2 + {(3)}^{2}

$- 2 + {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

y = - 2 + 9

$y = - 2 + 9$

x = 3

$x = 3$

خطوة 4.2.1.2

أضف

- 2

$- 2$ و

9

$9$ .

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث

x

$x$ بـ

- 1

$- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث

x

$x$ في

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$ بـ

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + {(- 1)}^{2}

$y = - 2 + {(- 1)}^{2}$

x = - 1

$x = - 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط

- 2 + {(- 1)}^{2}

$- 2 + {(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

y = - 2 + 1

$y = - 2 + 1$

x = - 1

$x = - 1$

خطوة 5.2.1.2

أضف

- 2

$- 2$ و

1

$1$ .

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

(3, 7)

$(3, 7)$

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

(3, 7), (- 1, - 1)

$(3, 7), (- 1, - 1)$

صيغة المعادلة:

x = 3, y = 7

$x = 3, y = 7$

x = - 1, y = - 1

$x = - 1, y = - 1$

خطوة 8

إدخال مسألتك