الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x - 5 y = - 5$ , $3 x - y = 1$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{4}{11}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{4}{11}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x = \frac{10}{11}$

$y = \frac{19}{11}$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

إدخال مسألتك