الرياضيات المتناهية الأمثلة

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$ ,

8 x - y = 2

$8 x - y = 2$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 3 \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 3 \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 1 - 8 (- \frac{4}{5}) & 2 - 8 (- \frac{3}{5}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 1 - 8 (- \frac{4}{5}) & 2 - 8 (- \frac{3}{5}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{5}{27}

$\frac{5}{27}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{5}{27}

$\frac{5}{27}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{5}{27} \cdot 0 & \frac{5}{27} \cdot \frac{27}{5} & \frac{5}{27} \cdot \frac{34}{5} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{5}{27} \cdot 0 & \frac{5}{27} \cdot \frac{27}{5} & \frac{5}{27} \cdot \frac{34}{5} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{34}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{34}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

x = \frac{11}{27}

$x = \frac{11}{27}$

y = \frac{34}{27}

$y = \frac{34}{27}$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

(\frac{11}{27}, \frac{34}{27})

$(\frac{11}{27}, \frac{34}{27})$

إدخال مسألتك