الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x - y = - 4$ ,

$6 x - y = 0$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد محدد مصفوفة المعامل

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ في الترميز المحدد.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب

$4$ في

$- 1$ .

$- 4 - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.2

اضرب

$- 6$ في

$- 1$ .

$- 4 + 6$

خطوة 2.3.2

أضف

$- 4$ و

$6$ .

$2$

$D = 2$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس

$0$ ، إذن يمكن حل النظام باستخدام قاعدة كرامر.

خطوة 4

أوجِد قيمة

$x$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدل العمود

$1$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

$x$ بـ

$[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

خطوة 4.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب

$- 4$ في

$- 1$ .

$4 + 0 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$4 + 0$

خطوة 4.2.2.2

أضف

$4$ و

$0$ .

$4$

$D_{x} = 4$

خطوة 4.3

استخدم القاعدة لحل

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 4.4

عوّض

$2$ عن

$D$ و

$4$ عن

$D_{x}$ في القاعدة.

$x = \frac{4}{2}$

خطوة 4.5

اقسِم

$4$ على

$2$ .

$x = 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة

$y$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدل العمود

$2$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

$y$ بـ

$[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب

$4$ في

$0$ .

$0 - 6 \cdot - 4$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب

$- 6$ في

$- 4$ .

$0 + 24$

خطوة 5.2.2.2

أضف

$0$ و

$24$ .

$24$

$D_{y} = 24$

خطوة 5.3

استخدم القاعدة لحل

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 5.4

عوّض

$2$ عن

$D$ و

$24$ عن

$D_{y}$ في القاعدة.

$y = \frac{24}{2}$

خطوة 5.5

اقسِم

$24$ على

$2$ .

$y = 12$

خطوة 6

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = 2$

$y = 12$

إدخال مسألتك