الرياضيات المتناهية الأمثلة

\begin{matrix} x & P (x) 6 & 0.3 9 & 0.4 13 & 0.3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

$0$ ، و

$1$ ، و

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

$x$ . لكل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ بين

$0$ و

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة يساوي

$1$ .

1. لكل

$x$ ،

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

$0.3$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.3$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.3

تقع

$0.4$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.4$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.4

تقع

$0.3$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.3$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.5

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.6

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة.

$0.3 + 0.4 + 0.3$

خطوة 1.7

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة هو

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أضف

$0.3$ و

$0.4$ .

$0.7 + 0.3$

خطوة 1.7.2

أضف

$0.7$ و

$0.3$ .

$1$

خطوة 1.8

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ المحتملة يساوي

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

$6$ في

$0.3$ .

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

خطوة 3.2

اضرب

$9$ في

$0.4$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

خطوة 3.3

اضرب

$13$ في

$0.3$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

$1.8$ و

$3.6$ .

$u = 5.4 + 3.9$

خطوة 4.2

أضف

$5.4$ و

$3.9$ .

$u = 9.3$

خطوة 5

تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب

$- 1$ في

$9.3$ .

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.2

اطرح

$9.3$ من

$6$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.3

ارفع

$- 3.3$ إلى القوة

$2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.4

اضرب

$10.89$ في

$0.3$ .

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.5

اضرب

$- 1$ في

$9.3$ .

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.6

اطرح

$9.3$ من

$9$ .

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.7

ارفع

$- 0.3$ إلى القوة

$2$ .

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.8

اضرب

$0.09$ في

$0.4$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.9

اضرب

$- 1$ في

$9.3$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.10

اطرح

$9.3$ من

$13$ .

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

خطوة 7.1.11

ارفع

$3.7$ إلى القوة

$2$ .

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

خطوة 7.1.12

اضرب

$13.69$ في

$0.3$ .

$3.267 + 0.036 + 4.107$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف

$3.267$ و

$0.036$ .

$3.303 + 4.107$

خطوة 7.2.2

أضف

$3.303$ و

$4.107$ .

$7.41$

إدخال مسألتك