الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.3 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.4 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل $x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل $0$ ، و $1$ ، و $2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً $P (x)$ لكل قيمة ممكنة $x$ . لكل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ بين $0$ و $1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة يساوي $1$ .

1. لكل $x$ ، $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع $0.3$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.3$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.3

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.4

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.5

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.6

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة.

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

خطوة 1.7

مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة هو $0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أضف $0.3$ و $0.1$ .

$0.4 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

خطوة 1.7.2

أضف $0.4$ و $0.1$ .

$0.5 + 0.1 + 0.4$

خطوة 1.7.3

أضف $0.5$ و $0.1$ .

$0.6 + 0.4$

خطوة 1.7.4

أضف $0.6$ و $0.4$ .

$1$

خطوة 1.8

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ المحتملة يساوي $1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$u = 2 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $0.3$ .

$u = 0.6 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

خطوة 3.3

اضرب $8$ في $0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

خطوة 3.4

اضرب $11$ في $0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 14 \cdot 0.4$

خطوة 3.5

اضرب $14$ في $0.4$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0.6$ و $0.5$ .

$u = 1.1 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

خطوة 4.2

أضف $1.1$ و $0.8$ .

$u = 1.9 + 1.1 + 5.6$

خطوة 4.3

أضف $1.9$ و $1.1$ .

$u = 3 + 5.6$

خطوة 4.4

أضف $3$ و $5.6$ .

$u = 8.6$

خطوة 5

تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

${(2 - (8.6))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $8.6$ .

${(2 - 8.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.2

اطرح $8.6$ من $2$ .

${(- 6.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.3

ارفع $- 6.6$ إلى القوة $2$ .

$43.56 \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.4

اضرب $43.56$ في $0.3$ .

$13.068 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $8.6$ .

$13.068 + {(5 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.6

اطرح $8.6$ من $5$ .

$13.068 + {(- 3.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.7

ارفع $- 3.6$ إلى القوة $2$ .

$13.068 + 12.96 \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.8

اضرب $12.96$ في $0.1$ .

$13.068 + 1.296 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.9

اضرب $- 1$ في $8.6$ .

$13.068 + 1.296 + {(8 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.10

اطرح $8.6$ من $8$ .

$13.068 + 1.296 + {(- 0.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.11

ارفع $- 0.6$ إلى القوة $2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.36 \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.12

اضرب $0.36$ في $0.1$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.13

اضرب $- 1$ في $8.6$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.14

اطرح $8.6$ من $11$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {2.4}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.15

ارفع $2.4$ إلى القوة $2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 5.76 \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.16

اضرب $5.76$ في $0.1$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.17

اضرب $- 1$ في $8.6$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - 8.6)}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.18

اطرح $8.6$ من $14$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {5.4}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.19

ارفع $5.4$ إلى القوة $2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 29.16 \cdot 0.4$

خطوة 7.1.20

اضرب $29.16$ في $0.4$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $13.068$ و $1.296$ .

$14.364 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

خطوة 7.2.2

أضف $14.364$ و $0.036$ .

$14.4 + 0.576 + 11.664$

خطوة 7.2.3

أضف $14.4$ و $0.576$ .

$14.976 + 11.664$

خطوة 7.2.4

أضف $14.976$ و $11.664$ .

$26.64$

إدخال مسألتك