الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل $x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل $0$ ، و $1$ ، و $2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً $P (x)$ لكل قيمة ممكنة $x$ . لكل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ بين $0$ و $1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة يساوي $1$ .

1. لكل $x$ ، $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.3

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.4

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.5

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.6

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.7

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.8

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة.

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

خطوة 1.9

مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة هو $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أضف $0.4$ و $0.1$ .

$0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

خطوة 1.9.2

أضف $0.5$ و $0.2$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

خطوة 1.9.3

أضف $0.7$ و $0.1$ .

$0.8 + 0.2$

خطوة 1.9.4

أضف $0.8$ و $0.2$ .

$1$

خطوة 1.10

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ المحتملة يساوي $1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$u = 1 \cdot 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $0.4$ في $1$ .

$u = 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $0.1$ .

$u = 0.4 + 0.5 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3.3

اضرب $8$ في $0.2$ .

$u = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3.4

اضرب $0.1$ في $1$ .

$u = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3.5

اضرب $14$ في $0.2$ .

$u = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0.4$ و $0.5$ .

$u = 0.9 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

خطوة 4.2

أضف $0.9$ و $1.6$ .

$u = 2.5 + 0.1 + 2.8$

خطوة 4.3

أضف $2.5$ و $0.1$ .

$u = 2.6 + 2.8$

خطوة 4.4

أضف $2.6$ و $2.8$ .

$u = 5.4$

خطوة 5

تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

${(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $5.4$ .

${(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.2

اطرح $5.4$ من $1$ .

${(- 4.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.3

ارفع $- 4.4$ إلى القوة $2$ .

$19.36 \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.4

اضرب $19.36$ في $0.4$ .

$7.744 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $5.4$ .

$7.744 + {(5 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.6

اطرح $5.4$ من $5$ .

$7.744 + {(- 0.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.7

ارفع $- 0.4$ إلى القوة $2$ .

$7.744 + 0.16 \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.8

اضرب $0.16$ في $0.1$ .

$7.744 + 0.016 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.9

اضرب $- 1$ في $5.4$ .

$7.744 + 0.016 + {(8 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.10

اطرح $5.4$ من $8$ .

$7.744 + 0.016 + {2.6}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.11

ارفع $2.6$ إلى القوة $2$ .

$7.744 + 0.016 + 6.76 \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.12

اضرب $6.76$ في $0.2$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.13

اضرب $- 1$ في $5.4$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.14

اطرح $5.4$ من $1$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + {(- 4.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.15

ارفع $- 4.4$ إلى القوة $2$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 19.36 \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.16

اضرب $19.36$ في $0.1$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.17

اضرب $- 1$ في $5.4$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.18

اطرح $5.4$ من $14$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {8.6}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.19

ارفع $8.6$ إلى القوة $2$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 73.96 \cdot 0.2$

خطوة 7.1.20

اضرب $73.96$ في $0.2$ .

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 14.792$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $7.744$ و $0.016$ .

$7.76 + 1.352 + 1.936 + 14.792$

خطوة 7.2.2

أضف $7.76$ و $1.352$ .

$9.112 + 1.936 + 14.792$

خطوة 7.2.3

أضف $9.112$ و $1.936$ .

$11.048 + 14.792$

خطوة 7.2.4

أضف $11.048$ و $14.792$ .

$25.84$

إدخال مسألتك