الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.1 \\ 9 & 0.2 \\ 13 & 0.3 \\ 16 & 0.4 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل $x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل $0$ ، و $1$ ، و $2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً $P (x)$ لكل قيمة ممكنة $x$ . لكل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ بين $0$ و $1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة يساوي $1$ .

1. لكل $x$ ، $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.3

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.4

تقع $0.3$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.3$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.5

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.6

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.7

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة.

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4$

خطوة 1.8

مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة هو $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $0.1$ و $0.2$ .

$0.3 + 0.3 + 0.4$

خطوة 1.8.2

أضف $0.3$ و $0.3$ .

$0.6 + 0.4$

خطوة 1.8.3

أضف $0.6$ و $0.4$ .

$1$

خطوة 1.9

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ المحتملة يساوي $1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$u = 6 \cdot 0.1 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $6$ في $0.1$ .

$u = 0.6 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

خطوة 3.2

اضرب $9$ في $0.2$ .

$u = 0.6 + 1.8 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

خطوة 3.3

اضرب $13$ في $0.3$ .

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 16 \cdot 0.4$

خطوة 3.4

اضرب $16$ في $0.4$ .

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 6.4$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0.6$ و $1.8$ .

$u = 2.4 + 3.9 + 6.4$

خطوة 4.2

أضف $2.4$ و $3.9$ .

$u = 6.3 + 6.4$

خطوة 4.3

أضف $6.3$ و $6.4$ .

$u = 12.7$

خطوة 5

تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

${(6 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $12.7$ .

${(6 - 12.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.2

اطرح $12.7$ من $6$ .

${(- 6.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.3

ارفع $- 6.7$ إلى القوة $2$ .

$44.89 \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.4

اضرب $44.89$ في $0.1$ .

$4.489 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $12.7$ .

$4.489 + {(9 - 12.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.6

اطرح $12.7$ من $9$ .

$4.489 + {(- 3.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.7

ارفع $- 3.7$ إلى القوة $2$ .

$4.489 + 13.69 \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.8

اضرب $13.69$ في $0.2$ .

$4.489 + 2.738 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.9

اضرب $- 1$ في $12.7$ .

$4.489 + 2.738 + {(13 - 12.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.10

اطرح $12.7$ من $13$ .

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.11

اضرب ${0.3}^{2}$ في $0.3$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1

اضرب ${0.3}^{2}$ في $0.3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1.1

ارفع $0.3$ إلى القوة $1$ .

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot {0.3}^{1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.11.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2 + 1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.11.2

أضف $2$ و $1$ .

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{3} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.12

ارفع $0.3$ إلى القوة $3$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.13

اضرب $- 1$ في $12.7$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {(16 - 12.7)}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.14

اطرح $12.7$ من $16$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {3.3}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.15

ارفع $3.3$ إلى القوة $2$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + 10.89 \cdot 0.4$

خطوة 7.1.16

اضرب $10.89$ في $0.4$ .

$4.489 + 2.738 + 0.027 + 4.356$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $4.489$ و $2.738$ .

$7.227 + 0.027 + 4.356$

خطوة 7.2.2

أضف $7.227$ و $0.027$ .

$7.254 + 4.356$

خطوة 7.2.3

أضف $7.254$ و $4.356$ .

$11.61$

إدخال مسألتك