الرياضيات المتناهية الأمثلة

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.3 \\ 5 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.3 \\ 5 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

x

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

0

$0$ ، و

1

$1$ ، و

2

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

P (x)

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

x

$x$ . لكل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ بين

0

$0$ و

1

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة يساوي

1

$1$ .

1. لكل

x

$x$ ،

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.3

تقع

0.4

$0.4$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.4

$0.4$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.4

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.5

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة.

0.3 + 0.3 + 0.4

$0.3 + 0.3 + 0.4$

خطوة 1.6

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة هو

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أضف

0.3

$0.3$ و

0.3

$0.3$ .

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

خطوة 1.6.2

أضف

0.6

$0.6$ و

0.4

$0.4$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 1.7

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ المحتملة يساوي

1

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

u = 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4

$u = 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

4

$4$ في

0.3

$0.3$ .

u = 1.2 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4

$u = 1.2 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4$

خطوة 3.2

اضرب

5

$5$ في

0.3

$0.3$ .

u = 1.2 + 1.5 + 9 \cdot 0.4

$u = 1.2 + 1.5 + 9 \cdot 0.4$

خطوة 3.3

اضرب

9

$9$ في

0.4

$0.4$ .

u = 1.2 + 1.5 + 3.6

$u = 1.2 + 1.5 + 3.6$

u = 1.2 + 1.5 + 3.6

$u = 1.2 + 1.5 + 3.6$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

1.2

$1.2$ و

1.5

$1.5$ .

u = 2.7 + 3.6

$u = 2.7 + 3.6$

خطوة 4.2

أضف

2.7

$2.7$ و

3.6

$3.6$ .

u = 6.3

$u = 6.3$

u = 6.3

$u = 6.3$

خطوة 5

تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.

s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

{(4 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(4 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

6.3

$6.3$ .

{(4 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(4 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.2

اطرح

6.3

$6.3$ من

4

$4$ .

{(- 2.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(- 2.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.3

ارفع

- 2.3

$- 2.3$ إلى القوة

2

$2$ .

5.29 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$5.29 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.4

اضرب

5.29

$5.29$ في

0.3

$0.3$ .

1.587 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

6.3

$6.3$ .

1.587 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.6

اطرح

6.3

$6.3$ من

5

$5$ .

1.587 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.7

ارفع

- 1.3

$- 1.3$ إلى القوة

2

$2$ .

1.587 + 1.69 \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 1.69 \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.8

اضرب

1.69

$1.69$ في

0.3

$0.3$ .

1.587 + 0.507 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.9

اضرب

- 1

$- 1$ في

6.3

$6.3$ .

1.587 + 0.507 + {(9 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {(9 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.10

اطرح

6.3

$6.3$ من

9

$9$ .

1.587 + 0.507 + {2.7}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {2.7}^{2} \cdot 0.4$

خطوة 7.1.11

ارفع

2.7

$2.7$ إلى القوة

2

$2$ .

1.587 + 0.507 + 7.29 \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + 7.29 \cdot 0.4$

خطوة 7.1.12

اضرب

7.29

$7.29$ في

0.4

$0.4$ .

1.587 + 0.507 + 2.916

$1.587 + 0.507 + 2.916$

1.587 + 0.507 + 2.916

$1.587 + 0.507 + 2.916$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف

1.587

$1.587$ و

0.507

$0.507$ .

2.094 + 2.916

$2.094 + 2.916$

خطوة 7.2.2

أضف

2.094

$2.094$ و

2.916

$2.916$ .

5.01

$5.01$

5.01

$5.01$

5.01

$5.01$

إدخال مسألتك