الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

$0$ ، و

$1$ ، و

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

$x$ . لكل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ بين

$0$ و

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة يساوي

$1$ .

1. لكل

$x$ ،

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

$0.4$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.4$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.3

تقع

$0.1$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.1$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.4

تقع

$0.2$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.2$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.5

تقع

$0.1$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.1$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.6

تقع

$0.2$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.2$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.7

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.8

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة.

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

خطوة 1.9

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة هو

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أضف

$0.4$ و

$0.1$ .

$0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

خطوة 1.9.2

أضف

$0.5$ و

$0.2$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

خطوة 1.9.3

أضف

$0.7$ و

$0.1$ .

$0.8 + 0.2$

خطوة 1.9.4

أضف

$0.8$ و

$0.2$ .

$1$

خطوة 1.10

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ المحتملة يساوي

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$1 \cdot 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

$0.4$ في

$1$ .

$0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3.2

اضرب

$5$ في

$0.1$ .

$0.4 + 0.5 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3.3

اضرب

$8$ في

$0.2$ .

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3.4

اضرب

$0.1$ في

$1$ .

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 14 \cdot 0.2$

خطوة 3.5

اضرب

$14$ في

$0.2$ .

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

$0.4$ و

$0.5$ .

$0.9 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

خطوة 4.2

أضف

$0.9$ و

$1.6$ .

$2.5 + 0.1 + 2.8$

خطوة 4.3

أضف

$2.5$ و

$0.1$ .

$2.6 + 2.8$

خطوة 4.4

أضف

$2.6$ و

$2.8$ .

$5.4$

خطوة 5

الانحراف المعياري للتوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي الجذر التربيعي للتباين.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

$\sqrt{{(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب

$- 1$ في

$5.4$ .

$\sqrt{{(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.2

اطرح

$5.4$ من

$1$ .

$\sqrt{{(- 4.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.3

ارفع

$- 4.4$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{19.36 \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.4

اضرب

$19.36$ في

$0.4$ .

$\sqrt{7.744 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.5

اضرب

$- 1$ في

$5.4$ .

$\sqrt{7.744 + {(5 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.6

اطرح

$5.4$ من

$5$ .

$\sqrt{7.744 + {(- 0.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.7

ارفع

$- 0.4$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.16 \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.8

اضرب

$0.16$ في

$0.1$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.9

اضرب

$- 1$ في

$5.4$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {(8 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.10

اطرح

$5.4$ من

$8$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {2.6}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.11

ارفع

$2.6$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 6.76 \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.12

اضرب

$6.76$ في

$0.2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.13

اضرب

$- 1$ في

$5.4$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.14

اطرح

$5.4$ من

$1$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(- 4.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.15

ارفع

$- 4.4$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 19.36 \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.16

اضرب

$19.36$ في

$0.1$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.17

اضرب

$- 1$ في

$5.4$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.18

اطرح

$5.4$ من

$14$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {8.6}^{2} \cdot 0.2}$

خطوة 7.19

ارفع

$8.6$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 73.96 \cdot 0.2}$

خطوة 7.20

اضرب

$73.96$ في

$0.2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 14.792}$

خطوة 7.21

أضف

$7.744$ و

$0.016$ .

$\sqrt{7.76 + 1.352 + 1.936 + 14.792}$

خطوة 7.22

أضف

$7.76$ و

$1.352$ .

$\sqrt{9.112 + 1.936 + 14.792}$

خطوة 7.23

أضف

$9.112$ و

$1.936$ .

$\sqrt{11.048 + 14.792}$

خطوة 7.24

أضف

$11.048$ و

$14.792$ .

$\sqrt{25.84}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{25.84}$

الصيغة العشرية:

$5.08330601 \dots$

إدخال مسألتك