الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.2 \\ 7 & 0.4 \\ 11 & 0.4 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

$0$ ، و

$1$ ، و

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

$x$ . لكل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ بين

$0$ و

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة يساوي

$1$ .

1. لكل

$x$ ،

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

$0.2$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.2$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.3

تقع

$0.4$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.4$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.4

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.5

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة.

$0.2 + 0.4 + 0.4$

خطوة 1.6

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة هو

$0.2 + 0.4 + 0.4 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أضف

$0.2$ و

$0.4$ .

$0.6 + 0.4$

خطوة 1.6.2

أضف

$0.6$ و

$0.4$ .

$1$

خطوة 1.7

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ المحتملة يساوي

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$0.2 + 0.4 + 0.4 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$0.2 + 0.4 + 0.4 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$4 \cdot 0.2 + 7 \cdot 0.4 + 11 \cdot 0.4$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

$4$ في

$0.2$ .

$0.8 + 7 \cdot 0.4 + 11 \cdot 0.4$

خطوة 3.2

اضرب

$7$ في

$0.4$ .

$0.8 + 2.8 + 11 \cdot 0.4$

خطوة 3.3

اضرب

$11$ في

$0.4$ .

$0.8 + 2.8 + 4.4$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

$0.8$ و

$2.8$ .

$3.6 + 4.4$

خطوة 4.2

أضف

$3.6$ و

$4.4$ .

$8$

خطوة 5

الانحراف المعياري للتوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي الجذر التربيعي للتباين.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

$\sqrt{{(4 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب

$- 1$ في

$8$ .

$\sqrt{{(4 - 8)}^{2} \cdot 0.2 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.2

اطرح

$8$ من

$4$ .

$\sqrt{{(- 4)}^{2} \cdot 0.2 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.3

ارفع

$- 4$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{16 \cdot 0.2 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.4

اضرب

$16$ في

$0.2$ .

$\sqrt{3.2 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.5

اضرب

$- 1$ في

$8$ .

$\sqrt{3.2 + {(7 - 8)}^{2} \cdot 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.6

اطرح

$8$ من

$7$ .

$\sqrt{3.2 + {(- 1)}^{2} \cdot 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.7

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{3.2 + 1 \cdot 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.8

اضرب

$0.4$ في

$1$ .

$\sqrt{3.2 + 0.4 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.9

اضرب

$- 1$ في

$8$ .

$\sqrt{3.2 + 0.4 + {(11 - 8)}^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.10

اطرح

$8$ من

$11$ .

$\sqrt{3.2 + 0.4 + 3^{2} \cdot 0.4}$

خطوة 7.11

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{3.2 + 0.4 + 9 \cdot 0.4}$

خطوة 7.12

اضرب

$9$ في

$0.4$ .

$\sqrt{3.2 + 0.4 + 3.6}$

خطوة 7.13

أضف

$3.2$ و

$0.4$ .

$\sqrt{3.6 + 3.6}$

خطوة 7.14

أضف

$3.6$ و

$3.6$ .

$\sqrt{7.2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{7.2}$

الصيغة العشرية:

$2.68328157 \dots$

إدخال مسألتك