الرياضيات المتناهية الأمثلة

\begin{matrix} x & P (x) 8 & 0.3 11 & 0.3 15 & 0.1 16 & 0.3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 8 & 0.3 \\ 11 & 0.3 \\ 15 & 0.1 \\ 16 & 0.3 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

x

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

0

$0$ ، و

1

$1$ ، و

2

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

P (x)

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

x

$x$ . لكل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ بين

0

$0$ و

1

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة يساوي

1

$1$ .

1. لكل

x

$x$ ،

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.3

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.4

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.5

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.6

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة.

0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3

$0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3$

خطوة 1.7

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة هو

0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أضف

0.3

$0.3$ و

0.3

$0.3$ .

0.6 + 0.1 + 0.3

$0.6 + 0.1 + 0.3$

خطوة 1.7.2

أضف

0.6

$0.6$ و

0.1

$0.1$ .

0.7 + 0.3

$0.7 + 0.3$

خطوة 1.7.3

أضف

0.7

$0.7$ و

0.3

$0.3$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 1.8

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ المحتملة يساوي

1

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

Expectation = 8 \cdot 0.3 + 11 \cdot 0.3 + 15 \cdot 0.1 + 16 \cdot 0.3

$Expectation = 8 \cdot 0.3 + 11 \cdot 0.3 + 15 \cdot 0.1 + 16 \cdot 0.3$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب

8

$8$ في

0.3

$0.3$ .

Expectation = 2.4 + 11 \cdot 0.3 + 15 \cdot 0.1 + 16 \cdot 0.3

$Expectation = 2.4 + 11 \cdot 0.3 + 15 \cdot 0.1 + 16 \cdot 0.3$

خطوة 3.1.2

اضرب

11

$11$ في

0.3

$0.3$ .

Expectation = 2.4 + 3.3 + 15 \cdot 0.1 + 16 \cdot 0.3

$Expectation = 2.4 + 3.3 + 15 \cdot 0.1 + 16 \cdot 0.3$

خطوة 3.1.3

اضرب

15

$15$ في

0.1

$0.1$ .

Expectation = 2.4 + 3.3 + 1.5 + 16 \cdot 0.3

$Expectation = 2.4 + 3.3 + 1.5 + 16 \cdot 0.3$

خطوة 3.1.4

اضرب

16

$16$ في

0.3

$0.3$ .

Expectation = 2.4 + 3.3 + 1.5 + 4.8

$Expectation = 2.4 + 3.3 + 1.5 + 4.8$

Expectation = 2.4 + 3.3 + 1.5 + 4.8

$Expectation = 2.4 + 3.3 + 1.5 + 4.8$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف

2.4

$2.4$ و

3.3

$3.3$ .

Expectation = 5.7 + 1.5 + 4.8

$Expectation = 5.7 + 1.5 + 4.8$

خطوة 3.2.2

أضف

5.7

$5.7$ و

1.5

$1.5$ .

Expectation = 7.2 + 4.8

$Expectation = 7.2 + 4.8$

خطوة 3.2.3

أضف

7.2

$7.2$ و

4.8

$4.8$ .

Expectation = 12

$Expectation = 12$

Expectation = 12

$Expectation = 12$

Expectation = 12

$Expectation = 12$

إدخال مسألتك