الرياضيات المتناهية الأمثلة

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}$

خطوة 1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

x

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

0

$0$ ، و

1

$1$ ، و

2

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

P (x)

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

x

$x$ . لكل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ بين

0

$0$ و

1

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة يساوي

1

$1$ .

1. لكل

x

$x$ ،

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 2

تقع

0.4

$0.4$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.4

$0.4$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 3

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 4

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 5

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 6

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 7

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 8

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة.

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

خطوة 9

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة هو

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف

0.4

$0.4$ و

0.1

$0.1$ .

0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

خطوة 9.2

أضف

0.5

$0.5$ و

0.2

$0.2$ .

0.7 + 0.1 + 0.2

$0.7 + 0.1 + 0.2$

خطوة 9.3

أضف

0.7

$0.7$ و

0.1

$0.1$ .

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

خطوة 9.4

أضف

0.8

$0.8$ و

0.2

$0.2$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 10

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ المحتملة يساوي

1

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

إدخال مسألتك