الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 9$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 3$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 - 6 \cdot 3 + 9$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 6$ في $3$ .

$9 - 18 + 9$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $18$ من $9$ .

$- 9 + 9$

خطوة 4.2.2

أضف $- 9$ و $9$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $3$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 3}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$3$	$1$	$- 6$	$9$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$3$	$1$	$- 6$	$9$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 6)$ .

$3$	$1$	$- 6$	$9$
		$3$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$1$	$- 6$	$9$
		$3$
	$1$	$- 3$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 3)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(- 9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(9)$ .

$3$	$1$	$- 6$	$9$
		$3$	$- 9$
	$1$	$- 3$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$1$	$- 6$	$9$
		$3$	$- 9$
	$1$	$- 3$	$0$

خطوة 6.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(1) x - 3$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x - 3$

خطوة 7

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$x - 3$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{2} - 6 x + 9$ .

$x = 3$

خطوة 10

إدخال مسألتك