الرياضيات المتناهية الأمثلة

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها

p

$p$ هي عامل الثابت و

q

$q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

\pm 1

$\pm 1$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي

0

$0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

{(1)}^{2} - 1

${(1)}^{2} - 1$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي

0

$0$ ، إذن

x = 1

$x = 1$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

1 - 1

$1 - 1$

خطوة 4.2

اطرح

1

$1$ من

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

خطوة 5

بما أن

1

$1$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على

x - 1

$x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

(1)

$(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(1)

$(1)$ في المقسوم عليه

(1)

$(1)$ وضَع نتيجة

(1)

$(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(0)

$(0)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(1)

$(1)$ في المقسوم عليه

(1)

$(1)$ وضَع نتيجة

(1)

$(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

خطوة 6.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

خطوة 7

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

x = - 1

$x = - 1$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ .

x = 1, - 1

$x = 1, - 1$

خطوة 10

إدخال مسألتك