الرياضيات المتناهية الأمثلة

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 2 & - 1 1 & 6 & 3 2 & - 4 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & - 1 \\ 1 & 6 & 3 \\ 2 & - 4 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

Consider the corresponding sign chart.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

خطوة 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Calculate the minor for element

a_{11}

$a_{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & 3 - 4 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

خطوة 2.1.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{11} = 6 \cdot 0 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 6 \cdot 0 - (- 4 \cdot 3)$

خطوة 2.1.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

اضرب

6

$6$ في

0

$0$ .

a_{11} = 0 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 0 - (- 4 \cdot 3)$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اضرب

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

3

$3$ .

a_{11} = 0 - - 12

$a_{11} = 0 - - 12$

خطوة 2.1.2.2.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 12

$- 12$ .

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف

0

$0$ و

12

$12$ .

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

خطوة 2.2

Calculate the minor for element

a_{12}

$a_{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

خطوة 2.2.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{12} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

اضرب

0

$0$ في

1

$1$ .

a_{12} = 0 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 0 - 2 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اضرب

- 2

$- 2$ في

3

$3$ .

a_{12} = 0 - 6

$a_{12} = 0 - 6$

a_{12} = 0 - 6

$a_{12} = 0 - 6$

خطوة 2.2.2.2.2

اطرح

6

$6$ من

0

$0$ .

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

خطوة 2.3

Calculate the minor for element

a_{13}

$a_{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 6 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.3.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{13} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 6

$a_{13} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 6$

خطوة 2.3.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

a_{13} = - 4 - 2 \cdot 6

$a_{13} = - 4 - 2 \cdot 6$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اضرب

- 2

$- 2$ في

6

$6$ .

a_{13} = - 4 - 12

$a_{13} = - 4 - 12$

a_{13} = - 4 - 12

$a_{13} = - 4 - 12$

خطوة 2.3.2.2.2

اطرح

12

$12$ من

- 4

$- 4$ .

a_{13} = - 16

$a_{13} = - 16$

a_{13} = - 16

$a_{13} = - 16$

a_{13} = - 16

$a_{13} = - 16$

a_{13} = - 16

$a_{13} = - 16$

خطوة 2.4

Calculate the minor for element

a_{21}

$a_{21}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & - 1 - 4 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

خطوة 2.4.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{21} = 2 \cdot 0 - (- 4 \cdot - 1)

$a_{21} = 2 \cdot 0 - (- 4 \cdot - 1)$

خطوة 2.4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

اضرب

2

$2$ في

0

$0$ .

a_{21} = 0 - (- 4 \cdot - 1)

$a_{21} = 0 - (- 4 \cdot - 1)$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اضرب

- (- 4 \cdot - 1)

$- (- 4 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 1

$- 1$ .

a_{21} = 0 - 1 \cdot 4

$a_{21} = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.4.2.2.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

4

$4$ .

a_{21} = 0 - 4

$a_{21} = 0 - 4$

a_{21} = 0 - 4

$a_{21} = 0 - 4$

a_{21} = 0 - 4

$a_{21} = 0 - 4$

خطوة 2.4.2.2.2

اطرح

4

$4$ من

0

$0$ .

a_{21} = - 4

$a_{21} = - 4$

a_{21} = - 4

$a_{21} = - 4$

a_{21} = - 4

$a_{21} = - 4$

a_{21} = - 4

$a_{21} = - 4$

خطوة 2.5

Calculate the minor for element

a_{22}

$a_{22}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

The minor for

a_{22}

$a_{22}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & - 1 2 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$

خطوة 2.5.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{22} = 3 \cdot 0 - 2 \cdot - 1

$a_{22} = 3 \cdot 0 - 2 \cdot - 1$

خطوة 2.5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

اضرب

3

$3$ في

0

$0$ .

a_{22} = 0 - 2 \cdot - 1

$a_{22} = 0 - 2 \cdot - 1$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اضرب

- 2

$- 2$ في

- 1

$- 1$ .

a_{22} = 0 + 2

$a_{22} = 0 + 2$

a_{22} = 0 + 2

$a_{22} = 0 + 2$

خطوة 2.5.2.2.2

أضف

0

$0$ و

2

$2$ .

a_{22} = 2

$a_{22} = 2$

a_{22} = 2

$a_{22} = 2$

a_{22} = 2

$a_{22} = 2$

a_{22} = 2

$a_{22} = 2$

خطوة 2.6

Calculate the minor for element

a_{23}

$a_{23}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

The minor for

a_{23}

$a_{23}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.6.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{23} = 3 \cdot - 4 - 2 \cdot 2

$a_{23} = 3 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

خطوة 2.6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1.1

اضرب

3

$3$ في

- 4

$- 4$ .

a_{23} = - 12 - 2 \cdot 2

$a_{23} = - 12 - 2 \cdot 2$

خطوة 2.6.2.2.1.2

اضرب

- 2

$- 2$ في

2

$2$ .

a_{23} = - 12 - 4

$a_{23} = - 12 - 4$

a_{23} = - 12 - 4

$a_{23} = - 12 - 4$

خطوة 2.6.2.2.2

اطرح

4

$4$ من

- 12

$- 12$ .

a_{23} = - 16

$a_{23} = - 16$

a_{23} = - 16

$a_{23} = - 16$

a_{23} = - 16

$a_{23} = - 16$

a_{23} = - 16

$a_{23} = - 16$

خطوة 2.7

Calculate the minor for element

a_{31}

$a_{31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & - 1 6 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.7.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{31} = 2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1

$a_{31} = 2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.7.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.1

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

a_{31} = 6 - 6 \cdot - 1

$a_{31} = 6 - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.7.2.2.1.2

اضرب

- 6

$- 6$ في

- 1

$- 1$ .

a_{31} = 6 + 6

$a_{31} = 6 + 6$

a_{31} = 6 + 6

$a_{31} = 6 + 6$

خطوة 2.7.2.2.2

أضف

6

$6$ و

6

$6$ .

a_{31} = 12

$a_{31} = 12$

a_{31} = 12

$a_{31} = 12$

a_{31} = 12

$a_{31} = 12$

a_{31} = 12

$a_{31} = 12$

خطوة 2.8

Calculate the minor for element

a_{32}

$a_{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & - 1 1 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.8.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{32} = 3 \cdot 3 - 1 \cdot - 1

$a_{32} = 3 \cdot 3 - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.8.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

اضرب

3

$3$ في

3

$3$ .

a_{32} = 9 - 1 \cdot - 1

$a_{32} = 9 - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.8.2.2.1.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

a_{32} = 9 + 1

$a_{32} = 9 + 1$

a_{32} = 9 + 1

$a_{32} = 9 + 1$

خطوة 2.8.2.2.2

أضف

9

$9$ و

1

$1$ .

a_{32} = 10

$a_{32} = 10$

a_{32} = 10

$a_{32} = 10$

a_{32} = 10

$a_{32} = 10$

a_{32} = 10

$a_{32} = 10$

خطوة 2.9

Calculate the minor for element

a_{33}

$a_{33}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

The minor for

a_{33}

$a_{33}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 6 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

خطوة 2.9.2

Evaluate the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{33} = 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2

$a_{33} = 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2$

خطوة 2.9.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1.1

اضرب

3

$3$ في

6

$6$ .

a_{33} = 18 - 1 \cdot 2

$a_{33} = 18 - 1 \cdot 2$

خطوة 2.9.2.2.1.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

a_{33} = 18 - 2

$a_{33} = 18 - 2$

a_{33} = 18 - 2

$a_{33} = 18 - 2$

خطوة 2.9.2.2.2

اطرح

2

$2$ من

18

$18$ .

a_{33} = 16

$a_{33} = 16$

a_{33} = 16

$a_{33} = 16$

a_{33} = 16

$a_{33} = 16$

a_{33} = 16

$a_{33} = 16$

خطوة 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

-

$-$ positions on the sign chart.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 12 & 6 & - 16 4 & 2 & 16 12 & - 10 & 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 12 & 6 & - 16 4 & 2 & 16 12 & - 10 & 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}]$

خطوة 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 12 & 4 & 12 6 & 2 & - 10 - 16 & 16 & 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 12 & 4 & 12 \\ 6 & 2 & - 10 \\ - 16 & 16 & 16 \end{array}]$

إدخال مسألتك