الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 7 x - 2$ , $[0, 10]$

خطوة 1

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

احسب $f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 7 (0) - 2$

خطوة 3.1.2

اضرب $7$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

خطوة 3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

خطوة 3.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$f (0) = - 2$

خطوة 4

احسب $f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$f (10) = 1000 + 7 (10) - 2$

خطوة 4.1.2

اضرب $7$ في $10$ .

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1000$ و $70$ .

$f (10) = 1070 - 2$

خطوة 4.2.2

اطرح $2$ من $1070$ .

$f (10) = 1068$

خطوة 5

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 0.28249374$

خطوة 6

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[- 2, 1068]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[0, 10]$ .

تقع الجذور عند $x \approx 0.28249374$ في الفترة $[0, 10]$ .

خطوة 7

إدخال مسألتك