الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ ,

[- 4, 4]

$[- 4, 4]$

خطوة 1

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت

f

$f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة

[a, b]

$[a, b]$ ، وكانت

u

$u$ عددًا بين

f (a)

$f (a)$ و

f (b)

$f (b)$ ، إذن توجد

c

$c$ في الفترة

[a, b]

$[a, b]$ حيث إن

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

ارفع

$- 4$ إلى القوة

$3$ .

$f (- 4) = - 64$

خطوة 4

ارفع

$4$ إلى القوة

$3$ .

$f (4) = 64$

خطوة 5

بما أن

$0$ يقع في الفترة

$[- 64, 64]$ ، أوجِد قيمة

$x$ في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة

$y$ لتصبح مساوية لـ

$0$ في

$y = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$x^{3} = 0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 5.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.3

بسّط

$\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 6

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر

$f (c) = 0$ في الفترة

$[- 64, 64]$ لأن

$f$ هي دالة متصلة على

$[- 4, 4]$ .

تقع الجذور عند

$x = 0$ في الفترة

$[- 4, 4]$ .

خطوة 7

إدخال مسألتك