الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = 5 x^{2} + 3 x - 7

$f (x) = 5 x^{2} + 3 x - 7$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان

a

$a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{حد أدنى}

$f_{حد أدنى}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ .

x = - \frac{3}{2 (5)}

$x = - \frac{3}{2 (5)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

x = - \frac{3}{2 (5)}

$x = - \frac{3}{2 (5)}$

خطوة 2.3

اضرب

2

$2$ في

5

$5$ .

x = - \frac{3}{10}

$x = - \frac{3}{10}$

x = - \frac{3}{10}

$x = - \frac{3}{10}$

خطوة 3

احسِب قيمة

f (- \frac{3}{10})

$f (- \frac{3}{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

- \frac{3}{10}

$- \frac{3}{10}$ في العبارة.

f (- \frac{3}{10}) = 5 {(- \frac{3}{10})}^{2} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 {(- \frac{3}{10})}^{2} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

- \frac{3}{10}

$- \frac{3}{10}$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.2

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (1 (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (1 (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.3

اضرب

\frac{3^{2}}{10^{2}}

$\frac{3^{2}}{10^{2}}$ في

1

$1$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{3^{2}}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{3^{2}}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.4

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.5

ارفع

10

$10$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{100}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{100}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

100

$100$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 (20)}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 (20)}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 \cdot 20}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.7

اضرب

$3 (- \frac{3}{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (\frac{3}{10}) - 7$

خطوة 3.2.1.7.2

اجمع

$- 3$ و

$\frac{3}{10}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 3 \cdot 3}{10} - 7$

خطوة 3.2.1.7.3

اضرب

$- 3$ في

$3$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 9}{10} - 7$

خطوة 3.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} - 7$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب

$\frac{9}{10}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

خطوة 3.2.2.2

اضرب

$\frac{9}{10}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} - 7$

خطوة 3.2.2.3

اكتب

$- 7$ على هيئة كسر قاسمه

$1$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب

$\frac{- 7}{1}$ في

$\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{20}{20}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب

$\frac{- 7}{1}$ في

$\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل

$10 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 10} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب

$2$ في

$10$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 - 7 \cdot 20}{20}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب

$- 9$ في

$2$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 7 \cdot 20}{20}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب

$- 7$ في

$20$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 140}{20}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح

$18$ من

$9$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{- 9 - 140}{20}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح

$140$ من

$- 9$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{- 149}{20}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{10}) = - \frac{149}{20}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي

$- \frac{149}{20}$ .

$- \frac{149}{20}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي

$x$ و

$y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{3}{10}, - \frac{149}{20})$

خطوة 5

إدخال مسألتك