الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x = 0$

خطوة 2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{2} + 27 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل $9 x$ من $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3) = 0$

خطوة 2.1.5.3

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x) = 0$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x) = 0$

خطوة 2.1.7

أضف $- 3 x$ و $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

خطوة 2.1.8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.1.8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = - 3$ (تعدد $3$ )

خطوة 3

إدخال مسألتك