الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (4)$ و $f (- 3)$ في المعادلة $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.4

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.5

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.7.2

أضف $18$ و $1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{19}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.9

أضف $32$ و $1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.10

اطرح $19$ من $33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2 (- (- 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

خطوة 3.5.3

أضف $8$ و $6$ .

$\frac{14}{14}$

خطوة 3.6

اقسِم $14$ على $14$ .

$1$

إدخال مسألتك