الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ .

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 x$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $- 1$ زائد $- 9$

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

خطوة 3

إدخال مسألتك