الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

خطوة 1

أوجِد

f (- x)

$f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد

f (- x)

$f (- x)$ بالتعويض بـ

- x

$- x$ عن جميع حالات حدوث

x

$x$ في

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.2

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.3

اضرب

x^{2}

$x^{2}$ في

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.4

طبّق قاعدة الضرب على

- x

$- x$ .

f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

خطوة 1.2.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

انقُل

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

خطوة 1.2.5.2

اضرب

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ في

- 1

$- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

خطوة 1.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.5.3

أضف

3

$3$ و

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.6

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

4

$4$ .

f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.7

اضرب

x^{3}

$x^{3}$ في

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.8

اضرب

- 1

$- 1$ في

4

$4$ .

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

خطوة 2

تكون الدالة زوجية إذا كانت

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق مما إذا كانت

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

خطوة 2.2

بما أن

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 3

تكون الدالة فردية إذا كانت

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد

- f (x)

$- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ في

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

خطوة 3.1.3

اضرب

4

$4$ في

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

خطوة 3.2

بما أن

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

- x^{2} + x^{3} - 4 x

$- x^{2} + x^{3} - 4 x$ ، إذن الدالة ليست فردية.

الدالة ليست فردية

خطوة 4

الدالة ليست فردية ولا زوجية

خطوة 5

إدخال مسألتك