الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4 x + 5}{x} > 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4 x + 5}{x} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{x} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x + 5 - 3 x}{x} > 0$

خطوة 2.4

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$\frac{x + 5}{x} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 5$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = 0, - 5$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{x + 5}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 5}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 7.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (- 8) + 5}{- 8} > 3$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $3.375$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (- 2) + 5}{- 2} > 3$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $1.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (2) + 5}{2} > 3$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $6.5$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 5$ أو $x > 0$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 5 or x > 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

خطوة 12

إدخال مسألتك