الرياضيات المتناهية الأمثلة

x^{2} + 10 x - 24 < 0

$x^{2} + 10 x - 24 < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

x^{2} + 10 x - 24 = 0

$x^{2} + 10 x - 24 = 0$

خطوة 2

حلّل

x^{2} + 10 x - 24

$x^{2} + 10 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

b

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

- 24

$- 24$ ومجموعهما

10

$10$ .

- 2, 12

$- 2, 12$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 12 = 0

$x + 12 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

x - 2

$x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

x - 2

$x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف

2

$2$ إلى كلا المتعادلين.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

x + 12

$x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

x + 12

$x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x + 12 = 0

$x + 12 = 0$

خطوة 5.2

اطرح

12

$12$ من كلا المتعادلين.

x = - 12

$x = - 12$

x = - 12

$x = - 12$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$ صحيحة.

x = 2, - 12

$x = 2, - 12$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

x < - 12

$x < - 12$

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

x > 2

$x > 2$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة

x < - 12

$x < - 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة

x < - 12

$x < - 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 14

$x = - 14$

خطوة 8.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 14

$- 14$ في المتباينة الأصلية.

{(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0

${(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر

32

$32$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 0

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل

x

$x$ بـ

0

$0$ في المتباينة الأصلية.

{(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0

${(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر

- 24

$- 24$ أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة

x > 2

$x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة

x > 2

$x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 4

$x = 4$

خطوة 8.3.2

استبدِل

x

$x$ بـ

4

$4$ في المتباينة الأصلية.

{(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0

${(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر

32

$32$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

x < - 12

$x < - 12$ خطأ

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ صحيحة

x > 2

$x > 2$ خطأ

x < - 12

$x < - 12$ خطأ

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ صحيحة

x > 2

$x > 2$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

ترميز الفترة:

(- 12, 2)

$(- 12, 2)$

خطوة 11

إدخال مسألتك