الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 10 x = - 9$

خطوة 2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 10 x + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 9, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 9) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 9, 1$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $- 25$ أصغر من الطرف الأيمن $- 9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $24$ أكبر من الطرف الأيمن $- 9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$1 \leq x \leq 9$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$1 \leq x \leq 9$

ترميز الفترة:

$[1, 9]$

خطوة 12

إدخال مسألتك