الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 4 \\ 14 & 3 \\ 14 & 4 \\ 15 & 6 \\ 15 & 10 \\ 15 & 3 \\ 16 & 6 \\ 16 & 10 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 8 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 113$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 4 + 3 + 4 + 6 + 10 + 3 + 6 + 10$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 46$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 14 \cdot 4 + 15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 15 \cdot 3 + 16 \cdot 6 + 16 \cdot 10$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 671$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(16)}^{2} + {(16)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1643$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 322$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{8 (671) - 113 \cdot 46}{\sqrt{8 (1643) - {(113)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (322) - {(46)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.4093119$

إدخال مسألتك