الأمثلة

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ في مرافق $- 1 + 5 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(i + 1) (- 1 - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $i$ .

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $i (- 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.7

اضرب $- 5 i$ في $1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $5 i$ من $- i$ .

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $5 i$ من $5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 25$ في $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $25$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 6 i$ و $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{2 - 3 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

إدخال مسألتك