الأمثلة

$y = x^{2} - 6 x + 16$

خطوة 1

عوّض بـ $0$ عن $y$ .

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

خطوة 2

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف الأقواس.

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

خطوة 2.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x = - 16$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 16 + {(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 16$ و $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = - 7$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{- 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 3 = i \sqrt{7}$

خطوة 7.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = i \sqrt{7} + 3$

خطوة 7.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

خطوة 7.3.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - i \sqrt{7} + 3$

خطوة 7.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

إدخال مسألتك