الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 6$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (2)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{5}{2 (2)}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - \frac{5}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{5}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{5}{4}$ في العبارة.

$f (- \frac{5}{4}) = 2 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{16}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 (8)}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $5 (- \frac{5}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - 5 (\frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.7.2

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 6$

خطوة 3.2.1.7.3

اضرب $- 5$ في $5$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 25}{4} - 6$

خطوة 3.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 6$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{25}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - (\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{25}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 6$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $- 6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 25$ في $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 6$ في $8$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 48}{8}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $50$ من $25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 25 - 48}{8}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $48$ من $- 25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 73}{8}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5}{4}) = - \frac{73}{8}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{73}{8}$ .

$- \frac{73}{8}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{73}{8})$

خطوة 5

إدخال مسألتك