الأمثلة

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

خطوة 1

أضف $98$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} + 2 x$ بـ ${(x + 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

خطوة 4

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $- 9 y^{2} - 54 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 54$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 5.3.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 54$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $2916$ على $- 36$ .

$e = 0 - - 81$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 81$ .

$e = 0 + 81$

خطوة 5.4.2.2

أضف $0$ و $81$ .

$e = 81$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

خطوة 6

استبدِل $- 9 y^{2} - 54 y$ بـ $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ في المعادلة $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

خطوة 7

انقُل $81$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $81$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

خطوة 8

بسّط $98 + 1 - 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $98$ و $1$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

خطوة 8.2

اطرح $81$ من $99$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $18$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$

إدخال مسألتك