حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x \ln (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة

$\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث

$u = \ln (x)$ و

$d v = x$ .

$\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$x^{2}$ .

$\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2

اجمع

$\ln (x)$ و

$\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

بما أن

$\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، انقُل

$\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x^{2} \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع

$x^{2}$ و

$\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x} d x)$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ

$x^{2}$ و

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل

$x$ من

$x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x} d x)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x)$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل

$x$ من

$x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x}{1} d x)$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x)$

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

$x$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.2

اجمع

$\frac{\ln (x)}{2}$ و

$x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب

$\frac{1}{2}$ في

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.4

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{4} x^{2} + C$

خطوة 6.3

اجمع

$x^{2}$ و

$\frac{1}{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + C$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} + C$

إدخال مسألتك