حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حلّل الكسر إلى عوامل.

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه ${\displaystyle A}$.

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه ${\displaystyle B}$.

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي ${\displaystyle (x+1)(x-1)}$.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle x+1}$.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle x-1}$.

بسّط كل حد.

انقُل ${\displaystyle -A}$.

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات ${\displaystyle x}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن ${\displaystyle x}$. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

أوجِد قيمة ${\displaystyle A}$ في ${\displaystyle 0=A+B}$.

استبدِل كافة حالات حدوث ${\displaystyle A}$ بـ ${\displaystyle -B}$ في كل معادلة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle B}$ في ${\displaystyle 1=2B}$.

استبدِل كافة حالات حدوث ${\displaystyle B}$ بـ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ في كل معادلة.

اسرِد جميع الحلول.

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{x+1}}$ في ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

انقُل ${\displaystyle 2}$ إلى يسار ${\displaystyle x+1}$.

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ في ${\displaystyle \frac{1}{x-1}}$.

أوجِد مشتقة ${\displaystyle x+1}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x+1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle 1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle 1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 0}$.

أوجِد مشتقة ${\displaystyle x-1}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x-1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-1]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle -1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle -1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 0}$.

اجمع ${\displaystyle \ln \left(|x+1|\right)}$ و${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ و${\displaystyle \ln \left(|x-1|\right)}$.

ألغِ العامل المشترك.

أعِد كتابة العبارة.