حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\infty \sum n = 1 \frac{1}{n}

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$

خطوة 1

لتحديد ما إذا كانت السلسلة متقاربة أم لا، حدد ما إذا كان تكامل المتسلسلة متقاربًا.

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

اكتب التكامل في صورة نهاية عند اقتراب

t

$t$ من

\infty

$\infty$ .

lim t \to \infty \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

تكامل

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ .

lim t \to \infty ln (| x |)]_{1}^{t}

$lim_{t \to \infty} \ln (| x |)]_{1}^{t}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ في

t

$t$ وفي

1

$1$ .

lim t \to \infty (ln (| t |)) - ln (| 1 |)

$lim_{t \to \infty} (\ln (| t |)) - \ln (| 1 |)$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

lim t \to \infty ln (| t |) - ln (| 1 |)

$lim_{t \to \infty} \ln (| t |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 4.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات،

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

lim t \to \infty ln (\frac{| t |}{| 1 |})

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

lim t \to \infty ln (\frac{| t |}{| 1 |})

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

خطوة 5

عند اقتراب اللوغاريتم من ما لا نهاية، تتجه القيمة إلى

\infty

$\infty$ .

\infty

$\infty$

خطوة 6

بما أن التكامل متباعد، إذن السلسلة متباعدة.

إدخال مسألتك