حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$

خطوة 1

لتحديد ما إذا كانت السلسلة متقاربة أم لا، حدد ما إذا كان تكامل المتسلسلة متقاربًا.

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

اكتب التكامل في صورة نهاية عند اقتراب $t$ من $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (| x |)]_{1}^{t}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $t$ وفي $1$ .

$lim_{t \to \infty} (\ln (| t |)) - \ln (| 1 |)$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$lim_{t \to \infty} \ln (| t |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 4.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

خطوة 5

عند اقتراب اللوغاريتم من ما لا نهاية، تتجه القيمة إلى $\infty$ .

$\infty$

خطوة 6

بما أن التكامل متباعد، إذن السلسلة متباعدة.

إدخال مسألتك