حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2$ , $4$ , $6$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $2$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = 2$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 2$ و $d = 2$ .

$a_{n} = 2 + 2 (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = 2 + 2 n + 2 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a_{n} = 2 + 2 n - 2$

خطوة 6

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 + 2 n - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2$ من $2$ .

$a_{n} = 2 n + 0$

خطوة 6.2

أضف $2 n$ و $0$ .

$a_{n} = 2 n$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{3} = 2 (3)$

خطوة 8

اضرب $2$ في $3$ .

$a_{3} = 6$

خطوة 9

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{3}$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 + 6)$

خطوة 10

أضف $2$ و $6$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot 8$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 (4))$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{3} = 3 \cdot 4$

خطوة 12

اضرب $3$ في $4$ .

$S_{3} = 12$

خطوة 13

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{3} = 12$

إدخال مسألتك