حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

3

$3$ ,

11

$11$ ,

19

$19$ ,

27

$27$ ,

35

$35$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول

n

$n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و

n

$n$ .

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع

8

$8$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى،

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية:

d = 8

$d = 8$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي

a_{1} = 3

$a_{1} = 3$ و

d = 8

$d = 8$ .

a_{n} = 3 + 8 (n - 1)

$a_{n} = 3 + 8 (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

a_{n} = 3 + 8 n + 8 \cdot - 1

$a_{n} = 3 + 8 n + 8 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب

8

$8$ في

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 3 + 8 n - 8

$a_{n} = 3 + 8 n - 8$

a_{n} = 3 + 8 n - 8

$a_{n} = 3 + 8 n - 8$

خطوة 6

اطرح

8

$8$ من

3

$3$ .

a_{n} = 8 n - 5

$a_{n} = 8 n - 5$

خطوة 7

عوّض بقيمة

n

$n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة

n

$n$ .

a_{5} = 8 (5) - 5

$a_{5} = 8 (5) - 5$

خطوة 8

اضرب

8

$8$ في

5

$5$ .

a_{5} = 40 - 5

$a_{5} = 40 - 5$

خطوة 9

اطرح

5

$5$ من

40

$40$ .

a_{5} = 35

$a_{5} = 35$

خطوة 10

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد

S_{5}

$S_{5}$ .

S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (3 + 35)

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (3 + 35)$

خطوة 11

أضف

3

$3$ و

35

$35$ .

S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 38

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 38$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

38

$38$ .

S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (19))

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (19))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 19)

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 19)$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

S_{5} = 5 \cdot 19

$S_{5} = 5 \cdot 19$

S_{5} = 5 \cdot 19

$S_{5} = 5 \cdot 19$

خطوة 13

اضرب

5

$5$ في

19

$19$ .

S_{5} = 95

$S_{5} = 95$

خطوة 14

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

S_{5} = 95

$S_{5} = 95$

إدخال مسألتك