حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 1$ , $- 2$ , $- 3$ , $- 4$ , $- 5$ , $- 6$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $- 1$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = - 1$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $a_{1} = - 1$ و $d = - 1$ .

$a_{n} = - 1 - (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = - 1 - n - - 1$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a_{n} = - 1 - n + 1$

خطوة 6

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 1 - n + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$a_{n} = - n + 0$

خطوة 6.2

أضف $- n$ و $0$ .

$a_{n} = - n$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{6} = - (6)$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$a_{6} = - 6$

خطوة 9

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 - 6)$

خطوة 10

اقسِم $6$ على $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (- 1 - 6)$

خطوة 11

اطرح $6$ من $- 1$ .

$S_{6} = 3 \cdot - 7$

خطوة 12

اضرب $3$ في $- 7$ .

$S_{6} = - 21$

إدخال مسألتك