حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

- 1

$- 1$ ,

2

$2$ ,

5

$5$ ,

8

$8$ ,

11

$11$ ,

14

$14$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول

n

$n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و

n

$n$ .

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع

3

$3$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى،

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية:

d = 3

$d = 3$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي

a_{1} = - 1

$a_{1} = - 1$ و

d = 3

$d = 3$ .

a_{n} = - 1 + 3 (n - 1)

$a_{n} = - 1 + 3 (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

a_{n} = - 1 + 3 n + 3 \cdot - 1

$a_{n} = - 1 + 3 n + 3 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب

3

$3$ في

- 1

$- 1$ .

a_{n} = - 1 + 3 n - 3

$a_{n} = - 1 + 3 n - 3$

a_{n} = - 1 + 3 n - 3

$a_{n} = - 1 + 3 n - 3$

خطوة 6

اطرح

3

$3$ من

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 3 n - 4

$a_{n} = 3 n - 4$

خطوة 7

عوّض بقيمة

n

$n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة

n

$n$ .

a_{6} = 3 (6) - 4

$a_{6} = 3 (6) - 4$

خطوة 8

اضرب

3

$3$ في

6

$6$ .

a_{6} = 18 - 4

$a_{6} = 18 - 4$

خطوة 9

اطرح

4

$4$ من

18

$18$ .

a_{6} = 14

$a_{6} = 14$

خطوة 10

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد

S_{6}

$S_{6}$ .

S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 + 14)

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 + 14)$

خطوة 11

اقسِم

6

$6$ على

2

$2$ .

S_{6} = 3 \cdot (- 1 + 14)

$S_{6} = 3 \cdot (- 1 + 14)$

خطوة 12

أضف

- 1

$- 1$ و

14

$14$ .

S_{6} = 3 \cdot 13

$S_{6} = 3 \cdot 13$

خطوة 13

اضرب

3

$3$ في

13

$13$ .

S_{6} = 39

$S_{6} = 39$

خطوة 14

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

S_{6} = 39

$S_{6} = 39$

إدخال مسألتك